3-PRS 并联式钻尖刃磨机床运动分析及仿真

赵建廷 河北大学 071000

【文章摘要】

三自由度的机器人能够适应的情况非常广泛，文章分析了钻尖刃磨机床方案的选型并且对3-PRS 并联式钻尖刃磨机床的自由度计算提出了反解模型。在上述基础上，运用ADAMS 工具完成了机构建模，并且进行仿真分析。

【关键词】

3-PRS 并联；自由度；运动学仿真近年来，研究并联机器人的热潮方兴未艾，其中研究的最为广泛的就是六自由度的并联机器人。但是，从实际应用需求来看，三自由度即可满足绝大部分环境的需要，而强行提升至六自由度除了能够少量的扩展适用性之外，就是带来成本的大幅上升。因此，从这角度来看，研究3-PRS并联式钻尖刃磨机床运动情况，具有非常重要的现实意义。

1 钻尖刃磨机床方案的选型及自由度计算

在多种并联结构之中，3-PRS-PP 相对而言更为适合并联钻尖刃磨机床，这种结构详情如图1 所示：在如图1 所示的结构之中，其主体结构是由运动平台，三自由度球形铰链、支撑杆以及单自由度销轴副构成的。这种结构下运动平台实际上是一个的呢过边三角形，三个滑块在同一个平面的时候，其连线也是等边三角形，三个支撑杆的长度固定，而其与各个支撑杆相连的滑块在位置一定的时候，可以确定整个运动平台的空间位置姿态。并且通过滑块在滑道上的滑动来对整个支路的长度进行调整，以实现整个平台空间位置的改变。基于空间机构学理论，其自由度可以基于下式进行计算：在式（1）中，M 是指自由度数，n 是指运动机构的构件数，g 是指多有的构建之间的运动副数量，fi 是指第i 个运动副的相对自由度。根据本文的结构选型，可以得到：n=8 ；g=9 ；铰链采用的是球形铰链，其自由度为3，运动副均为移动副其自由度为1，除此之外还采用了3 个转动副，其自由度也为1，据此可以得到：（ 2）换而言之，本文选择的钻尖刃磨机床方案的自由度为3。

2 3-PRS 并联式钻尖刃磨机床运动学仿真

2.1 机构建模

在机构建模方面，文章采用的是ADAMS（Automatic Dynamic Analysis ofMechanical Systems）机械系统动力学自动分析工具，该工具是有美国的MechanicalDynamics Inc 开发的虚拟样机分析软件。其优势在于使用交互式图形环境与零件库，力库以及约束库，能够创建出完全参数化的机械几何模型，并且建立起系统动力学方程，从而能够实现对整个模型的运动仿真分析。因此，用户采用该工具能够方便的对虚拟机械系统进行静力学、运动学以及动力学的分析，完全满足本文的实际需求。具体建模如图2 ：

2.2 并联式钻尖刃磨机床运动分析并联式钻尖刃磨机床运动分析的实质就是为了了解整个机构平台在各种条件之下的平台位姿态，或者其运动邢邢台可以同其机构的平台位姿来体现，其具体可以用函数表述为：U=（Xc，Yc，Zc， ）（3）而各个机构的驱动杆长度为，基于等边三角形的特性，可以得到A1，A2 以及A3 三点的绝对坐标如下（4）a1，a2 以及a3 对c-xyz 的坐标为：（5）设是动系到定系的旋转变换矩阵，则据此可以得到：（ 6）其三个列向量 、以及 内的元素分别是处于系统三个坐标轴x1，y1，z1 在定系坐标轴上的投影。旋转变换矩阵的9 个元素内部实际上只包含了三个独立变量。而驱动杆长Li 可表示为：（ 7）将Ai 和ai 的坐标值代入上式，可得3-RPS 并联机构的位置反解方程。

2.3 并联式钻尖刃磨机床运动学仿真

完成上述的基本建模以及运动分析之后，就可以使用ADAMS 进行运动学仿真分析了。在ADAMS 主工具箱之中可以选择仿真工具，设置运动学分析、仿真分析的停止绝对时间以及整个分析过程中的总输出步数等核心参数，最后选择开始按钮，进行仿真分析。文章设置的仿真分析停止绝对时间为67 秒，分300 步开始进行运动仿真分析。由于螺旋线轨迹能够最为直观的体现出并联机床的运动特性，因此文章对其在空间上进行螺旋线轨迹加工进行了运动仿真。因此，如果假设移动平台按照螺旋线轨迹运动，则其在机构运动的过程中，给移动平台上的刀头点施加的X 方向的力为，刀头电位置坐标则可以表示为时间t 的函数，此时模拟仿真结果如下：__上述仿真结果表明，仿真与机床实际样机的三个驱动杆件的运动情况大致相同。在进行运动分析的过程中，我们也发现，必须要选定运动优先原则。这样即使是在样机模型运动的过程中出现几何约束条件被破坏或者构建之间发生碰撞与干涉的问题，也依然能够完成仿真。

3 结语

文章构建了3-PRS 并联式钻尖刃磨机床的基本架构，分析了其自由度，并且采用虚拟样机技术完成了建模，通过数学方法分析了该结构的运动求解方法，最后基于ADAMS 分析工具进行了仿真分析。分析结果表明本结构可以满足机构运动要求，实现刃磨的目的。

【参考文献】

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