从“研讨”走向“数模”——谈“体积和容积”一课的教学设计和思考

　　小学数学教学比较关注的核心数学思想有：抽象、推 理、建模。“体积和容积”内容比较适合于进行数学“建 模”思想的探索，也是很多教师公开教学非常青睐的案 例。研究了许多成熟的案例后发现：有的以多次操作体验 后得出体积和容积的结论为主；有的侧重于操作演示的过 程的研究；有的注重教具、学具的操作的新意；反复研讨 思考后是：该教学内容的教学重点应当放在何处？如何体 现操作背后的东西？如何操作体会数学模型？我在教学中进行了尝试和探索：“体积和容积”教学设计和说明一、把握节点，看书批注

　　看屏幕（屏幕上写有体积二字，你知道这节课学习什么？）2.你能找一个物体说说哪里是她的体积吗？

　　究竟什么是体积呢？请大家看书。

　　学生在老师的指导下划一划，做批注。

　　设计评析]直接了当让学生找一个物体，说说哪里是 它的体积。为教师了解学生的学习起点创造了机会：而后 安排学生看书，并指导看书方法，理解“书面语言”打好基础。

　　二、实物展示，再说体积

　　看老师带来的鞋盒，说说什么地方是她的体积。引 导学生知道，从鞋盒的左边到右边、上面到下面、前面到 后面，整个儿鞋盒的大小就是她的体积。教师根据学生的 回答，手指鞋盒的表面，追问：这可以认为是她的体积吗？为什么？

　　刚才的鞋盒方方正正的，现在看老师手里的篮球，哪里是他的体积？

　　现在老师手里拿的石头，她的体积在哪里？

　　教师小结：刚才大家看到的鞋盒、篮球、石头，其实就是书本里说到的什么？

　　【设计评析】联系学生身边的实物介入学习主题，学 生学习起来比较容易接受。让学生说，目的是要沟通生活 语言与数学语言，引导学生逐步使用书面语言，让学生体 会数学语言的简洁性、规范性，为学生深刻 认识体积打下基础。

　　三、比较大小，继续探究

　　教师：（手拿鞋盒与石头）它们都有体积，请你看看 它们又有什么不一样？通过学生的回答，随机展开以下两个内容的学习：

　　（1）两个物体体积大小比较。

　　（2）石头可以装进鞋盒里，那么像鞋盒这样的物体是什么？你能从身边找出像鞋盒这样有“容积”的物体吗【评析】通过开放性问题的设计，一展开物体大小的 比较的学习，教师是可以以这个内容带出其他物体体积大 小的比较;二来发现石头可以装进鞋盒里，而石头可以装进 鞋盒里，而石头却不能装进其他物体，为带出容积学习做 铺垫。另外，让学生到身边找有容积的物体，进一步巩固新知识。

　　四、体积与容积的关系

　　大家知道，鞋盒有体积也有容积，而石头有体积， 却没有容积。假如它是一块木头，你有办法让他有体积也有容积吗？

　　教师根据学生的回答：只要在木头里“挖个洞”，他就有容积了。

　　看刚刚的鞋盒老师继续往里面嵌装一些更小的盒子 （放入两个）。你发现鞋盒的什么变了？假如老师在盒子外面不断地裹上包装纸呢？

　　有个礼物上面包装盒有一句话：请按扁后投入垃圾箱。这是为什么？

　　【设计评析】通过对杀昂面三个问题的研究，让学生 明白体积与容积之间的关系。特别是对2、3两个问题的研 究，学生不但理解了体积与容积之间的关系，更为重要的 是发展了学生的思维能力。通过说理让学生明白体积与容 积的区别与联系，一个指外部空间大小，一个指内部空间 大小：体积大的，容积不一定大。学生在这样的辨析中真正理解体积和容积的含义。

　　课后反思：

　　（1）教学设计中体现建模思想

　　整节课的设计与课堂教学力求体现数学的建模思想。 逐步体现为：思想准备，知识点的分析，概念的刻画和描 述。问题的情境的设计，学生的反馈，模型的假设与建 构。通过问题情境（2）（3)两个问题的研究，返回到现实生活，检验结论。

　　（2）课堂教学追求知识本质

　　鞋盒，说说什么地方是它的体积。引导学生知道，从 鞋盒的左边到右边、上面到下面、前面到后面，整个儿鞋 盒的大小就是它的体积。教师根据学生的回答，手指鞋盒 的表面，追问：这可以认为是它的体积吗？为什么？刚才 的鞋盒方方正正的，现在看老师手里的篮球，哪里是它的 体积？现在老师手里拿的石头，它的体积在哪里？数学源 于生活，从生活中去提炼数学原型，更有利于学生理解和 掌握。体积与容积的教学知识点比较抽象，为了更好地让 学生理解体积与容积的意义、区别及其联系，在教学中通过这样实际操作和直观演示活动来开展教学。

　　通过一系列的实践探究，学生认识了体积与容积的概 念。通过活动和问题情境操作、观察，类比、归纳得出体 积与容积的关系。使学生在玩中学，学中玩、玩中悟、悟中得到升华。

　　参考文献：

　　导在何处——再谈“体积和容积”一课的教学.小学数学教师，2014（11）

　　赵金玉. 体积与容积 ,良师教案（北师大版）五年级