从高考命题看工科高等数学课程的教学改革

从2001年开始，我国基础教育改革进入了一个新时期。新课程理念的贯彻实施直接对高考命题产生了指导性的影响。纵观近几年的高考数学试题，出现了大量与高等数学衔接紧密的问题。主要表现他们或以高等数学符号、概念直接出现，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。本文对高考中涉及高等数学背景的题型进行归类，通过分析各种题型所涉及高等数学知识点的考察范围及难度来探讨高等数学的教学改革。

一、近年来高考试题中涉及工科高等数学知识的考题类型及难度分析

1、涉及函数与极限部分的试题

这部分试题大都以客观题的形式出现，分值不大，难度中等或较低，只需结合初等数学知识作简单整理和代入。但是学生必须熟练掌握简单极限的求法以及函数连续的定义。如（2009年陕西12题），（2009年湖北6题），（2011年四川5题）

2、涉及导数及其应用部分的试题

此类试题考试形式灵活，涉及导数的几何意义、单调性、极值、最值、不等式的证明以及实际应用问题等，所占分值在12分左右。客观题难度较低，主观题第二小问通常有一定难度，而且有些问题需要借助于高等数学的定理来证明（例6需要拉格朗日定理作依托）。完整解答问题需要学生具有良好的数学素养，能全面考察学生能力。如（2011全国大纲卷8题），（2010安徽17题），（2010辽宁21题），（2011福建18题）

3、涉及向量及其运算的试题

直接涉及向量内积、向量夹角、向量间关系试题多以客观题形式出现，立体几何中证明线、面平行、垂直、求动点的轨迹、最值等“动态”型问题通常以主观题形式考查且分值都在10份以上。主要考察学生用向量知识识把抽象的空间图象关系、空间中的点、线、面的位置关系转化为具体的数量关系，降低思维难度，淡化推理论证，简化思维过程的能力。如（2011安徽13题），（2011全国大纲卷19题），（2010江苏15题）

4、涉及定积分的试题

由于新课程标准的实施，涉及定积分制试点的试题出现在近年来全国新课标卷中，基本是以客观题的形式出现，分值不高，主要考查定积分的定义、几何意义以及简单的计算。如（2011全国新课标9题）

除了涉及高等数学的知识点外，高考命题越来越注重“能力立意”。增加了有关数学建模思想、数学算法思想以及数学探究等开放性试题，在考查学生一般数学能力（思维能力、计算能力、空间想象能力）的基础上，全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平以及抽象、概括并建立数学模型的能力。为了做好高中数学到高等数学的过渡和衔接，我们就本课程的教学改革给出几点建议:

二、关于工科高等数学课程教学改革的几点建议

1、明确教学目标，优化课程体系，整合教学内容

工科数学教学的基本任务是为培养跨世纪的工程技术人才而服务，使他们具有必要的数学能力，以适现代社会知识爆炸与科技高速发展的挑战。因此，高校除了按照“工科院校高等数学课程教学基本要求”制订教学目标外，还必须将培养学生思维能力、应用能力和自学能力放在教学目标的第一位。

课程体系与教学内容是实现教学目标的保障。课那么我们就应该对现有高等数学的教学内容作适当的修改和补充，对于高中已经讲过的极限、导数、向量以及定积分的知识作系统的复习和高等数学的解释，对于高中没有涉及的知识点作翔实的论证，补充与高等数学知识相关的实际应用模型案例及习题，增加数学软件应用的教学。

2、加强数学建模教学，提高学生的数学能力

高等数学的教学不能只讲定理和公式的证明和解题方法，而应当和实际联系起来提高学生分析问题和解决问题的能力。数学建模的思想和方法在这方面有很好的作用。模型准备是将实际背景转化为数学问题；模型假设是抓住问题本质，忽略次要因素，做出必要、合理的简化假设；模型构成是根据假设用数学语言和符号建立反映事物内在规律的数学模型；模型求解是利用各种数学方法以及数学软件求出模型的解；模型分析是对所求解作误差分析；模型检验是将问题的解与于分析结果拿到实际背景中去加以验证，检验模型的合理性与实用性；模型应用就是将反复修改的模型应与于实际。因此，教师有意识的选取一些与教学内容密切结合的实例，将数学建模的思想方法有机的结合到课堂当中，不但可以加深对数学概念、方法的理解，而且也有利于学生的应用意识和数学素养的提高。

3、增加数学软件教学，开设数学实验，提高学生的理解能力和应用能力

高等数学的概念和定理比较抽象，要提高学生的兴趣，加深对概念和定理的理解，就需要重现概念和定理产生的过程，将抽象的概念形象化，数学实验的开设为我们提供了再现数学概念和定理的可能。另外随着科技水平的不断提高，数学和各学科的联系越来越紧密，马克思说“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步”。数学模型的地位越来越明显，而数学模型的求解、分析和验证的过程大都是借助于数学软件和计算机来完成的。因此，增加数学软件教学就相当于给工科数学的教学添上了有力的翅膀，这双翅膀使数学问题的求解更精确更快捷，为学生解决实际问题提供了强大的武器。

4、考试方式多样化，给学生展现素质和能力的机会，锻炼其自学能力

高等学校教育的目的是传授知识、培养能力、提高素质。传统的考试方法、教条化的命题、僵化的考试内容、“一考定终身”的闭卷笔试与素质教育的要求严重不相适应，考试效度和信度明显下降。考试除了能够保证教学质量、维持正常教学秩序之外，更重要的是通过考试能够考查学生对基础理论、方法的掌握情况以及利用所学知识分析问题、建立模型、解决问题的能力，考试不是为了给出学生在年级或班级中的名次，而是为了通过考试提供给学生表现自己所知所能的各种各样的机会。因此，考试成绩可以由卷面成绩（主要是对基本概念、基本定理与计算方法的考核，以客观题形式出现）、作业成绩（教师提出实际问题，学生根据所学知识建立数学模型），论文或报告成绩（自己选题，建立模型并讨论模型的可行性）三部分构成。这样，学生在学习的过程中的积极性和主动性将被充分调动起来，得到较好的教学效果，也可以更加全面地考核学生素质。

作者单位：东北大学秦皇岛分校¹

秦皇岛市第一中学²