找不等关系列不等式拾贝

杜淑燕

（岷县第三中学甘肃定西748402）

摘要：在人教版七年级下册数学教学中，实际问题的应用主要有两大类；一类是方程的实际应用，另一类是不等式的实际应用。对

于七年级的学生来说列方程解应用题可能更易理解，因为这与小学学习的运算方法解应用题有着共同点就是找对等量关系。只是把未

知的数当作已知的数去列式，但是不等式的实际应用问题就增加了难度，因为一些题中的不等关系不那么明显。

关键词：不等式；应用

笔者在教学过程中对找不等式关系列不等式的常见题型

进行了整理，希望可以使学生的学习更具系统性。

第一种：找出题中关键词，将文字转化为符号语言。

当题中有“小于，大于，超过，不是，至少，最多……”等词

语时，可直接把题中关键词转化为符号语言。

1.当x 时，代数式3x-1 的值不小于x+1 的值。

解析：由题中“不小于”这个关键词可知代数式3x-1≥x+1

解得x≥1 (1)

2.代数式m+1 的值不小于-2 而又大于1，则m 的取值范

围是

解析：“m+1 的值不小于-2”可列m+1≥-2 解得m≥-3,

“m+1 的值不大于1”可列m+1≤1 解得m≤0,所以m 的取值范

围是-3≤m≤0

3.一次英语预赛，共25 道选择题，选对1 道得4 分，不选

得0 分，选错1 倒扣1 分，若达到或超过60 分就能参加决赛，

已知张强在比赛中有4 道题没选，他至少选对几道题才能进

入决赛？

分析：先找到表示不等关系的关键词，若达到或超过60

分就能参加决赛，由“达到或超过”可知张强在这次英语预赛

中的总得分大于等于60 分。

解：设选对x 道题，则由题意可得4x-(25-4-x≥60,解得

x≥81/5，取最小正整数解为x=17。

4、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10 辆，其中轿

车至少要购买3 辆，轿车每辆7 万元，车每辆4 万元，公司可

投入的风车款不超过55 万元。

（1）符合公司要求的购买方案有几种？

（2）如果第辆轿车的日租金为200 元，第辆面包车的日租

金为110 元，假设新购买的这10 辆车每日都可租出，要使这

10 辆车的日租金收入不低于1500 元，那么应选择以上哪种购

买方案？

分析：先找到表示不等关系的关键词语

①轿车至少要购买3 辆；

②风车款不超过55 万元。

由①中的“至少”二字可知轿车的数量大于等于3；

由②中的“不超过”三字可知轿车、面包车两种车辆的花费小

于等于55；

解：（1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买（10-x）辆，

则由题意得：7x+4（10-x）≤55,得x≤5,又x≥3，所以x=3、4、5

有三种购买方案：

方案一：轿车3 辆，面包车7 辆；

方案二：轿车4 辆，面包车6 辆；

方案三：轿车5 辆，面包车5 辆；

（2）方案一的日租金为：3×200+7×110=1370

方案二的日租金为：4×200+6×110=1460

方案三的日租金为：5×200+5×110=1550

要保证日租金不低于1500 元，应选择方案三。

第二种：运用几何知识，找出不等关系

（1）三角形三边关系

已知三角形两边长分别7CM，则第三边x 的取值范围是

解析：根据“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之

差小于第三边” 可列不等式组为：10-7<x<10+7 即

3<x<17

（2）三角形的外角性质

已知E 为ΔABC 内的一点，BE 的延长线交AC 于点D，

∠1=（4a-1）度，∠2=（3a+2）度，∠A=（4a-3）度.

为求a 的取值范围可列不等式组为。

解析：三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，可

得∠1>∠2，∠2>∠A，带入含a 的代数式可得：

4a-1>3a+2

3a+2>4a-3 嗓总之，像找等量关系列方程一样，

只有找对了不等关系，才能列出正确的

不等式或不等式组。

然而不等关系比等量关系更具有隐蔽性，有时候不能一

眼看出，这时就需要我们综合利用各种知识熟练掌握不等关

系的技巧。

在这一过程中学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型

并进行解释与应用的过程，认识到现实生活中蕴含着大量的

数学信息，启迪学生面对实际问题时，主动尝试从数学角度运

用所学知识的方法加以解决。