《倒数的认识》教学课例及反思

一、激趣引入，导入新课

1、交流

①师：你叫什么名字？

生：我叫唐婷

师：我给你们上数学课，我就是你们的——（老师），也就是（唐婷）的——（老师）。

我是唐婷的老师，唐婷是我的——（学生）。

我的普通话说得不好，听说唐婷的普通话讲得不错，我想请唐婷当我的普通话老师。

那么唐婷就是我的——（老师），我就是唐婷的——（学生）。

我是唐婷的老师，唐婷是我的老师，我和唐婷互为老师。

唐婷是我的学生，我是唐婷的学生，唐婷和我互为学生。

②师：你叫——（张欢）　　你叫——（刘欣怡）

张欢是刘欣怡的同桌，刘欣怡是张欢同桌，张欢和刘欣怡互为同桌。

照这样，谁来说一下。

〔反思：师生交流，利用“教师”和“学生”这一关系的多次转化，在自然环境中创设情境，让学生在具体的情景中知道什么是“互为老师”、什么是“互为同桌”，这样调动了学生学习的积极性，让学生在不知不觉中理解“互为”的含义，从而为建构新知扫清了语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中运用数学语言清晰地、有条理地表达自己的思考过程，进行讨论与质疑。〕

二、创设情境，初步感知

①创设问题情境，幻灯出示下面四组分数，让学生观察：

8/3 和3/8　　3/4 和1/3　　2/5 和5/2　　3/8 和8/9②自主探究。

幻灯出示下面的问题，让学生小组讨论。

问题：根据每组分数中前一个分数的分子和分母，与后一个分数的分子和分母的情况，可以把哪两组归为一类？

③分析比较。

生：第一组与第三组可以归为一类。

师：可以把这两组归为一类吗？为什么？它们有什么特点呢？

④初步揭示概念。

师：像这样，前一个分数是后一个分数的倒数，后一个分数是前一个分数倒数。我们把它们叫做互为倒数。这就是我们今天要学习的内容——倒数的认识（板书课题）。

⑤巩固练习。

师：请同学们具体说一说上面两组分数中谁是谁的倒数。

生：3/8 是8/3 的倒数，8/3 是3/8 的倒数……

师：如果把这两句话合为一句话，该怎样说？

生：3/8 和8/3 互为倒数……

〔反思：创造情境，让学生观察比较，发现问题，从具体直观上初步认识什么是倒数，为后面归纳定义做准备。另外，对倒数的语言叙述逐层渐进，有利于对概念的理解。〕

三、举例辨析，概括定义

①创设问题情境：教师把上面分数中的“和”字改为“×”

号，让学生出结果。

8/3×3/8=1　3/4×1/3=1/4　5/2×2/5=1　3/8×8/9=1/3②自主探究。

师：从这些乘法的计算结果看，你能发现什么？

生：互为倒数的两个数的乘积是1，不互为倒数的两个数的乘积不是1。

③抽象概括。

师：谁能根据发现的这个规律，说一说什么样的两个数叫互为倒数。

生：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

师：你能列举出这样的例子吗？

④求一个数的倒数。

a、观察3/8 的倒数有什么特点？

生：3/8 的倒数的分子和分母正好和3/8 颠倒了位置。

师：7/13 呢？ 3/4 呢？ 2/5 呢？ 3/8、7/13、3/4、2/5 都是些什么分数？

生：都是真分数

师：如何求一个真分数的倒数。（小组讨论后推荐学生汇报）b、倒过来8/3、13/7、4/3、5/2 是什么分数？

生：都是假分数

师：如何求一个假分数的倒数？

学生同桌之间讨论。

生：老师，我有疑问。7、9、11 既不是真分数，也不是假分数，如何求它的倒数呢？

师：如何求一个整数的倒数呢？请同学们在4人小组内讨论一下，然后各组推荐一名同学汇报。

生：整数7可以看作分母是1 的假分数7/1，从而求出7/1 的倒数是1/7。

生：9可以变成9/1，9 的倒数是1/9。

生：11 可以变成11/1，11 的倒数是1/11。

师：观察一下，这些整数的倒数，你觉得该如何求一个整数的倒数？

生：整数的倒数是用1做分子，用这个整数做分母。

师：还有疑问吗？

生：老师，我有疑问，0 也是整数，0 该怎么办？

师：好，这个问题提得非常好，很有研究价值。下面请同学们分小组讨论一下，0 究竟该怎么办。

汇报讨论结果，全班讨论。

生：0的倒数是0。

生：0的倒数是任何数。

生：0没有倒数。

师：老师不想告诉你们谁对谁错，请你们先各自陈述自己的理由。然后，如果你对其他同学的看法有意见，请你在他说完之后，进行反驳，希望你们通过讨论，能得出正确的结果。  生：0×0=0，所以0 的倒数是0.

生：0 乘以任何数都等于0，所以0 的倒数不应该是0，而是任何数。

生：书上说，“0 除外”，所以0没有倒数。

生：“0 除外”，就是告诉我们，0 不能像其他数一样只有一个倒数，应该是无数个，所以0 除外。

生：不对，“0 除外”，就是说0没有倒数。

师：那你说说0 没有倒数的理由。

生：我想到了，只有两个数的乘积是1，那么这两个数才是互为倒数，所以0 没有倒数。

生：我还能说出0没有倒数的理由，根据分数与除法的关系，0 不能作分母，0 如果有倒数，就是1/0，所以0 没有倒数。

c. 如何求一个小数的倒数。

生：求一个小数的倒数就是把这个小数变成分数，再求分数的倒数。

练一练：求下面小数的倒数

0.75　　　0.5　　　0.25

〔反思：放手让学生自己质疑、析疑。同学们提出了带分数、小数、整数……，直到最后讨论了“1”和“0”有没有倒数、为什么，有交流，有争辩，囊括了课本中所有的经典实例，却又全是学生自己提出的例子，且将如何寻找倒数的方法也融入其中了。

真是充分发挥了学生的主体性，学生从中体验了寻找知识真谛的快乐。〕

四、深化练习，拓展思维

①模仿练习

P24《做一做》的题目

②合作活动

找朋友的游戏：下列数中哪两个数互为倒数

2，4/3，0，1，3/4，1/2，1

③开放性训练

1、5/9×（　）=（　）×7/8=（　）×（　）

2、有四个不同的偶数，它们的倒数的和是1，知道其中两个数是2和4，其他两个数分别是几？

〔反思：根据学生认知规律，分为模仿练习、合作练习和提高练习（开放题），既达到了巩固所学知识的目的，又兼顾了学有困难的学生和学有余力的学生的情感需要，使数学教育实现人人学有价值的数学，人人在数学上都能得到不同的发展的教育理念，真正实现了在单位时间内，学生人人学有所得之有效课堂的终极目标。〕

（作者单位：湖南省常德市石门县新铺镇土桥完全小学）