充分挖掘数学美感 提高数学学习效果
2013年8月14日 09:43 作者:李菲菲李菲菲
(大连市一零二中学 辽宁 大连 116103)摘 要:数学教材中充盈着各种各样、千姿百态的美感,只要我们充分关注、不断总结,就能使它显现出诱人的熠熠光彩
关键词:和谐;简单;对称;相似
中图分类号:G633 文献标识码:A 文章编号:在高中数学教学过程中,常常听到这样的议论:“数学枯燥乏味,学习没劲。”这种对数学学习的认识,在一定程度上制约了数学学习的效果。究其原因是多方面的,但许多教师因不重视,不关注对数学中的美感因素的挖掘,不能说不是一个重要原因。
心理学表明,人们通过美的各种形式的感受,能使大脑进入兴奋状态,从而产生愉快的心理体验。揭开“枯燥、乏味”的表象,不难发现作为一门源于生产、生活实践又反过来服务于生产、生活、科研的自然科学,数学教材中同样充盈着各种各样、千姿百态的美感,只要我们充分关注、不断总结,就能使它显现出诱人的熠熠光彩,大大提高学习的兴趣,进而提高学习效果。一下是笔者多年数学教学实践的尝试。
一、 和谐给人以舒畅的感觉,数学中充满了和谐美
例1、设 ,求 的值.
本题的和式是1000项之和,显然不会是采用逐项相加的办法,为此,在引导学生从数学的眼光观察问题的同时,引导学生用审美的视角发现题中内蕴着“和谐有序”的美,即各项自变量成等差数列,且具有 + = + =…= + 的对称关系,由此猜测:
+ = + = + =1
所以和式的值为1 500=500
这样,通过对数学美感因素的挖掘,学生学习数学的兴趣更加浓烈。
二、“简单”给人以明快的感觉,数学中充满了“简单的美”
例2、已知复数 ,求 的值.
分析:此题若将已知条件直接代入,则计算非常繁琐,不符合“简单性”原则,如若将条件适当变形,由 去分母整理,则知 是方程 的根,于是
= = =0
例3、八人排成一列,交换部分人的位置,至少有两人不在原来的位置上的排法有几种?
分析:若从正面考虑,按要求排列需进行分类:
两人不在原来位置上的排法有多少种:
三人不在原来位置上的排法有多少种:
…
八人不在原来位置上的排法有多少种:
以上分类繁多,头绪难以理清,且计算复杂,不符合“简单性”的原则,这时可引导学生考虑其反面.原题的反面是都在原来的位置上而且只有一种情形,故共有排法 种.问题竟变得如此简单,学生在理解题意后,沉浸在简单美的憧憬中,对学生反向思维能力的提高也会产生极大的影响。
三、对称美给人以平衡的感觉,数学中充满了对称美
例4、已知椭圆 内有一点 ,求此椭圆以 为中心点的弦所在直线的方程.
分析:此题粗看较为平淡,似无美学因素,但再仔细审题时发现在“以 为中点的弦”中隐含着“对称美”,即“强调两个端点关于 对称”.由此,一个在“对称美”的追求下的简洁解法便产生。
椭圆 关于 对称的椭圆为 ,将此两椭圆方程相减,整理得所求直线方程 .
四、“相似美”给人以“模仿”的感觉,数学中充满了相似美
例5、求和 + +…+
分析:其结构使我们联想用熟知的 的求和方法——拆项法.
= = =
因而原式= + +…+ = = .
由于通过类比对“相似比”的追寻,使命题较容易地获得解题思路,有时让人拍案叫绝,不但提高学生的学习兴趣,还给学生以无限的创造性遐想.
综上所述,已不难数学中的美无处不在,它产生于数学作为一种自然科学的本质属性,又揭示着解许多数学题的解题基本思路和基本方法,有利于培养学生的包括创造性思维能力在内的各种能力,只要教师注意挖掘,适时引导,就能使学生感受到数学美的魅力,从而对数学学习产生感情和兴趣,变“苦学”为“乐学”,变“被动”为“主动”,变“死学”为“活学”,对提高数学教学质量产生重要的影响。作为数学教师要充分利用数学学科的特点,培养学生的思维能力,使学生的思维向更深、更广的层次发展,让学生养成乐于动脑、勤于思考的好习惯.在解题中,善于转换观察和理解问题的角度,挖掘题设条件的实际背景,并灵活运用各种原理,得到较简洁的解题思路和方法,达到提高学习数学的最佳效果。