数学分析教学的改革与建议

吉莉霞

（盐城高等师范学校，江苏  盐城  224000）

摘  要：数学分析是数学专业的一门十分重要的基础课程，是学生学习后继数学课程的基础。本文作者从高校培养合格人才的角度出发，适应中学数学教学新课程标准改革的角度出发，对数学分析课程教学进行改革的必要性进行了阐述，并对数学分析课程教学改革的措施与建议进行了探究。

关键词：数学分析；教学改革与建议；课程教学

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

一、 数学分析课程教学存在的问题

数学学科以及数学方法都以数学分析课程教学作为基础与工具发展而来，近年来，其教学改革受到人们的高度重视。经过长期的探索实践，数学分析课程教学逐渐形成了完整的知识体系，建构了自身特有的教学形式。随着科学技术的不断发展与进步，中学数学新课程标准的改革，数学分析课程教学体系逐渐显现出这样或那样的问题，例如课程体系陈旧，内容老化，应用范例死板以及缺乏与现代生活的联系等多方面的问题。在扩招后的今天，一些地方院校，尤其是新建的

本科院校学生的基础参差不齐，如果选教材的时候向重点大学看齐，学生在学习时就特别吃力，得到的效果也不尽如人意。因此，现如今的数学分析课程教学存在高要求教材的适应性问题。在实际教学实践过程中，由于同一个班级学生的思维能力，学习习惯，对数学知识的掌握程度以及兴趣等方面存在差异，但是以前的课后分层辅导仅仅只是对学生，目标以及课后辅导进行分层，这种分层教学方法对学生学习的积极性存在一定程度上的影响和制约，不能让学生的特长和个性得到充分发挥及发展。此外，传统的数学分析课程主要的考试模式—笔试，虽然可以很好地反映学生对知识的学习，理解及掌握程度，对学生的逻辑推理，论证能力以及解决问题的综合能力有一定的考查作用，但是这种考试方式只是短短两个小时，对知识的考查只能是理论到理论。考试的结果并不能发挥其检验，激励和导向的功能，却加重了学生的负担和心理压力，也不能体现学生对数学知识的应用能力。

二、 开展数学分析教学改革的必要性

数学分析课程的教学时间至少为三个小时，其基本内容为微积分。数学教学将学生对数学分析的掌握程度作为衡量学生数学知识是否扎实的标志。数学分析课程不仅是很多理论及实际问题得到解决的有效工具，而且还为后续课程的教学提供了大量的方法和基础，特别是为以“变”为研究对象的问题得到解决提供了一种深刻的思想方法。因此，在数学分析课程的教学过程中，教师要善于结合多种方式的教学方法，对学生的知识能力结构进行调整，注意对学生进行素质教育，培养学生的素质能力，深入推进数学分析课程体系和教学内容的改革。入学初始，教师就应该向学生阐述数学分析课程的重要性，帮助学生形成良好的学习习惯。有计划的举行数学竞赛以及数学建模活动，让学生切实感受到学以致用。

三、 数学分析教学改革的建议

（一）结合数学史进行数学分析教学

余介石等我国老一辈的数学家曾受美国数学家克莱因思想的影响，主张将数学史融入到数学分析课程的教学当中，在教学中加强对背景的讲解，认为结合数学史的教学方式有助于提高学生的学习兴趣，使学生对相关数学知识的理解得到加强，并且可以使学生可以从数学史的发展趋势中了解到微积分知识的基本框架。例如，在教授数学分析第一章的知识—实数集与函数时，可以引入第一次数学危机的故事；而在学习无穷小的知识点时，又可引入第二次数学危机的故事。

（二）合理选取教学内容，做到深入浅出

教师在数学分析课程教材及教学内容的选取上，应该要善于取舍，突出重点，一元为主，多元为辅。例如，在讲解定积分应用于计算平面图形面积时，由于教材中参数方程表示的曲线围成面积的计算较为简单，在实际应用过程中，学生容易发生错误，此时教师就可参考其他教材，寻找易于学生使用的方法。此外，在教学过程中，教师的讲解重点要放在讲授一元微积分以及一元函数极限上，培养学生思维的逻辑性及严密性，对学生的运算能力加强训练，提高学生对问题的分析能力。

（三）依据课程体系，改革教学方法

教师在教学过程中，应该按照“发现问题—提出问题—解决问题”的过程，帮助学生理解推理的指导思想，线索以及技术方法，了解想出来的过程。在讲解过程中既注重讲推理又要对道理进行讲解，使学生对数学分析的学习兴趣得到激发，培养其数学应用能力。从实际问题引入重要的概念及定理，并对其产生的背景及其本质进行阐明。在数学分析的实际教学过程中，对于学生数学思维的训练及基本数学素养的培养更为重要，教学时应该将数学思想的阐述放在首位。 在讲解习题时，教师可以采取角色互换的方式，充分体现学生的主体地位，使得他们可以更好地掌握教学环节，教学原则，提高他们的基本数学教学技能。

（四）师资队伍的建设及考试制度的改革

政治坚定，业务精良，结构合理以及高素质水平的师资队伍是课程教学建设的关键所在。学校可以灵活采取多样的方式与兄弟院校进行互相学习，比较。例如，可以邀请那些教学效果优秀，在学术上有威望的名师教授来学校讲学，相互交流，有助于开拓教师的视野，形成良好的学术氛围。鼓励教师申报教学研究相关的项目，提高青年教师的科研水平及学历层次。

此外，考试制度的改革同样也是数学分析课程教学改革的重要环节。考试是对学生的学习情况进行检验，教学质量进行评价的重要手段。本文作者认为应该采取多层次的考核模式，例如阶段性测试，参与教学括动的程度以及平时作业的完成情况等都可以考核学生的成绩及学习表现。多样化的考试模式适应数学分析课程教学改革的需要。

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