基于扩大采样范围的图像放大算法

于 岗 熊建设 中国海洋大学 266100

【文章摘要】

文章简要介绍了几种常用的图像放大算法，包括时域内和频域内的不同方法，并介绍结合图像边缘检测技术进行图像放大。最后提出一种基于扩大采样范围的图像放大处理算法，通过搜索6*6 范围内图像像素点相关性，对图像进行放大，改善图像放大效果。

【关键词】

图像缩放；双线性插值；双立方插值；边缘检测；扩大采样

1 图像缩放处理

图像在屏幕上显示是通过点对点的对应来实现，例如屏幕的物理分辨率是1920*1080，那么就需要有1080 行，每一行上有1920 个点的图像数据来将其点亮。而现实中的图像分辨率各种各样，在固定分辨率的屏幕上显示这些图像时，就需要对其进行放大或缩小的处理。图像的缩放处理，可以认为是一个对源图像进行重采样的过程，该过程可以表示成离散像素点（原图像）采样与一个连续的2 维滤波器H2D 的卷积。即：

其中x,y 是实数，k,l 是整数，H2D 是重采样滤波器（插值滤波器）。理想的滤波器的频谱在通带内的增益应为0 dB，阻带的增益为- 。而实际的滤波器达不到该目标，其在通带内的衰减造成图像模糊，相应的在阻带泄露造成图像边缘出现锯齿。在设计滤波器时需要在清晰度和失真之间折中。

2 常见缩放处理方法

2.1 双线性插值

双线性插值算法采用和目标像素点相邻的四个源像素点数值乘以其权重系数，再做求和得到。如图1 所示，黑色圆点“● ”为源图像素点，菱形“◆”是产生的目标像素空间格点。假设为源图像第i 行，第j 列的Y 值，是目标图像的第n 行，第m 列的Y 值。则：

图1 双线性插值示意图

其中， hcoef 是水平方向的权重系数， vcoef 是垂直方向的权重系数。计算时可分离为横向和纵向，对单一方向需两个像素计算一个插值像素。

假设相邻两个源像素点之间（水平或垂直方向）单位距离为L。 源像素点与目标像素点距离水平方向为y， 垂直方向为x ( 其中 x, y 在0 到L 范围内取值)。源像素点与目标像素点的距离x,y 越大，该源像素点的权重越小。

2.2 双立方插值

双线性插值仅用到目标点周围的四个采样点，在处理过程中丢掉与更大范围内图像的相关性，所以该算法的处理效果一般。双立方插值算法按照立方形式的权重系数，使用目标点周围 16 个采样点进行计算，可以得到比双线性插值更平滑的图像边缘、更接近高分辨率图像的放大效果。

图2 为在水平方向，利用相邻4 个像素计算一个插值像素的示意图，垂直方向同理计算。其中黑色圆点为源图像素空间格点，菱形点是产生的目标像素空间格点。设相邻两个源像素点之间（水平或垂直方向）单位距离为1, 为源图像第i 行，第j 列的Y 值，源像素点与目标像素点的水平距离为v， 垂直距离为u ( 其中 )。目标像素点在水平方向的四个相邻点对应的权重为。且应满足。

图2 水平方向的插值示意图

则目标像素点水平方向的Y 值为：

同理扩大到16 邻域，可得目标像素点的Y 值为：（ 公式1）

其中，是垂直方向的权重系数， 是水平方向的权重系数。计算时可分离为横向和纵向，对单一方向需4 个像素计算一个插值像素。

权重系数k 取sinc 函数的近似，即偏移量的分段立方形式，最常用的插值基函数是:

该函数具有连续的一阶和二阶导数，插值基函数对应的曲线如图3 所示：

图3 常用的双立方插值的权重系数曲线

可以看出，该函数关于的轴对称，由于，因此、，所以只考虑权中系数曲线中的部分即可。

2.3 傅里叶变换插值

对图像数据f(x,y) （x=0,1,… , Ｍ -1 ； y=0,1,… ,N-1）。则其离散傅立叶变换定义可表示为：

式中，u=0,1,…, M-1;v= 0,1,…, N-1

其逆变换为

式中，x=0,1,…, M-1;y= 0,1,…, N-1

在频域里对图像进行缩放的处理，通常是通过傅里叶变换找出图像中细节突出（高频）的部分，结合采样算法对细节突出部分或图像边缘进行补偿，从而提高图像缩放之后的效果。

3 图像边缘检测算法

图像边缘是影响图像缩放之后清晰度的一个重要因素，为有效提升缩放后画质，可在采样处理算法之后使用图像边缘检测结果对插值图像进行补偿处理，从而提升图像处理效果。常见的边缘检测算法有Roberts 算子和Sobel 算子等。

3.1 Roberts 边缘检测算子

Roberts 边缘检测算子根据任意一对

公式1055

实验研究

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