《高等数学》导数概念说课设计

一、内容分析

本节课选自高等数学同济第七版上册，第二章导数与微分里第一节内容——导数概念。

（一）导数的地位和作用

1. 导数是一种特殊的极限，反映的是函数变化的快慢程度，可以用导数来计算函数的单调性，极值，最值等，起到承上启下的作用。

2. 在物理学和经济学中，导数也有广泛的应用，比如在物理学中计算速度，加速度，线密度等，在经济学中的边际分析也用到了导数的知识，导数是开展科学研究必不可少的工具。

（二）编者意图

本节课的内容大概分为三大块，由瞬时速度和切线斜率，通过抽象概括，类比分析得到导数的概念，又经过例题讲解、课堂练习巩固，反思导数概念。

（三）重点、难点

1. 重点是导数的概念及几何意义；利用导数的概念求初等函数的导函数。

2. 难点是对导数概念的理解。在本节课中出现了“两个导数”，在一点x0处的导数和在区间（a，b）上的导数，在一点 0 x 处的导数是一个数值，在区间（a，b）上的导数是一个函数，如果学生重结果而轻过程，就会对导数的概念有所误解。

二、学情分析

（一）有利因素

1. 由于实行的是新大纲标准，如果期末考试卷面不及格，则最后的总评也不能及格，所以大多数学员是有一定的压力的，学习态度端正。

2. 通过第一章的学习，学员对极限的概念有了一定的了解，具有基本的数学归纳能力。

（二）不利因素

1. 教学对象是藏族少数民族本科学员，他们的普遍特点是基础较弱，思维层次较低，对变量的理解不深入，定势思维很强。

2. 大多数学员学习只是为了通过最后的期末考试，所以对导数概念的形成过程并没有引起有些学员重视。

3. 导数建立在极限的基础上，学员定式思维强，超出了他们的直观感受，较为抽象。

4. 本节课内容思维量大，对抽象概括，对比分析的要求较高。

三、教学目标

（一）知识目标：理解导数的概念及几何意义；会用导数的概念求初等函数的导函数。

（二）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，培养学生数学建模的思想；让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，以及提高学员抽象概括，类比分析的能力。

（三）情感态度与价值观目标：通过导数的概念的形成过程，体会有限与无限的对立统一思想。通过提出问题，分析问题，解决问题的过程，让学员体会到发现知识的喜悦，养成学员独立思考、耐心细致，科学严谨的作风。

四、教学方法

本节课的设计原则是可接受原则和循序渐进原则，用了多种教学法：比如说讲授法、启发式教学法、类比探究教学法、情境设置教学法、但问题启发式教学法贯穿了整堂课。

（一）老师用提问的方式为学生的学习搭建框架，把学习的任务转交给学生。

（二）学生通过接受任务，认真思考，完成任务。

通过问题的层层设置，揭示了导数概念的实质就是变化率，加深学生对导数概念的理解。

五、教学流程

（一）本节课教学流程分为五个部分，实例引入——导数概念——例题分析——课堂小结——布置作业。

教学过程分为：

1. 实例引入

播放一段高铁行驶的视屏（约30s），提出问题：

（1）高铁的瞬时速度怎样求出来的？

（2）高铁驶入弯道时，为保持高铁的平稳运行，弯道的设计会涉及到求曲线的切线斜率，这个切线斜率又如何求解呢？

2. 导数概念

两个问题虽然背景不同，但都归结为函数在一点处的改变量和自变量改变量之商的极限，我们就把这种差商的极限抽象出来，上升为数学上的概念，就是导数的概念。再回归问题情境，反思概念的原型，揭示切线的斜率和物体的瞬时速度的本质。导数的物理意义就是瞬时速度，几何意义就是切线的斜率，导数的实质是增量比值的极限。

3. 例题讲解

例1　求函数 f (x) = sin x 在点x =1处的导数.

例2　求函数y = xn的导数.

高中已经知道了初等函数的导数公式，本节课要用导数的概念把这些公式推导出来，通过导函数的计算，锻炼了学生的计算能力以及灵活处理极限问题的能力。对一点处的导数和区间上的导数有一个直观的感受。

4. 小结整理，建立系统

本节课利用极限方法，由平均速度得到瞬时速度，由割线的斜率得出切线的斜率，进而抽象为由平均变化率取极限得到变化率，最后上升为微积分的核心概念—导数。

5. 布置作业，深化概念

设计递进式分层作业以满足不同学生的多样化学习需求，使他们得到最全面的发展。

（二）设计特色

1. 重视导数概念的形成过程。本节课从乘坐高铁观察到的两个细节入手，采用问题驱动模式，通过不同问题的共性描述，得到导数的概念是水到渠成的。