结合信号重心的TDOA 窄带信号时延估计

文/邓可为　龚晓峰

论文阐述了针对TDOA 窄带信号时延估计的发展现状和背景，并分析了噪声对时延估计结果的影响。在互相关算法的基础上，提出了一种适用于窄带时延估计的新方法。该算法通过对互相关波形进行带阈值的平方加权重心计算，有效避免了波峰处噪声的影响，具有较好的抗扰性能。通过理论分析和计算机仿真表明了该算法的有效性，并通过与其他算法比较，验证了本文算法在达到同等计算精度的情况下，具有极少的计算量，适合工程应用。

【关键词】时延估计 窄带信号 信号重心阈值确定

针对TDOA 时延估计方法，已经由简单的互相关算法发展到广义互相关算法，从时域估计也发展到了频率估计，由非参数估计发展到参数估计[1]。其中互相关方法依旧是工程上广泛应用的方法，常用的方法有二次互相关法[2]、广义互相关法、循环相关法、谱相关法和波形比较法[3] 以及Music 算法[4]。在很多情况下，由于无线电系统接收到的信号多为窄带信号，系统的采样频率也很高 ，这就导致采集到的信号归一化带宽（即绝对带宽与采样频率之比）很窄[5]。本文在研究多种相关时延估计方法的基础上，将互相关算法与信号重心计算相结合，提出了一种新的时延估计。该方法利用对主瓣波峰处的计算，有效避免的峰值点不够准确的问题，提高了时延估计的精度。并与快速Music 算法等多种算法进行比较，具有较好的抗扰性能。本文对新算法进行实验、分析，并通过计算机仿真验证了该算法的有效性。

1 相关时延估计方法

假设两接收机接收到的离散双基元模型信号模型为：　　　　　（1）其中，x(n)、y(n) 为两基站接收的信号，s(n) 为接收到的发射信号，D 是信号到达两基站的时差，即TDOA 值，A 为两个接收通道之间信号的衰减系数，假设A=1，v1(n) 和v2(n) 代表了加性高斯白噪声。

1.1 自相关计算

对信号x(n) 作自相关运算，假设信号和噪声互不相关，即SRV1(t)=0，SV1V1(t)=0 则自相关函数：（2）

1.2 互相关计算

对信号x(n) 与y(n) 的进行互相关计算，同样假设信号和噪声互不相关，互相关函数为（3）由相关函数的特性可知： 当t=D 时Rss(T-D) 取得最大值，相关函数Rxy 的峰值点对应的时间点就是时延估计的时延点，即　 （4）

1.3 噪声影响分析

由于一次互相关中，加性噪声不一定是理想的高斯白噪声，同时实际观察信号的时间不可能无限长，所以互相关函数中，不严格为0。但是当信噪比变低或者带宽变窄时，以上三项就会对产生影响，如图1 所示。

2 结合信号重心计算的时延方法

2.1 信号重心计算

信号重心基本定义为：（5）其积分区域为信号所覆盖的时间。在实际引用中，通常对信号进行归一化处理，并通过阈值处理，对大于阈值的信号进行重心计算[7] ，本文在信号重心的基础上，修改加权函数，以带阈值的平方加权函数取代原有权函数，其计算公式如下：（6）通过新的权值计算信号重心，更加突出了波峰处对重心的影响，可以取得更高的精度。

2.2 重心区域选择

对相关函数进行幅值归一化后，为了避免旁瓣信息对时延估计结果的影响，在进行重心计算前需要对主瓣进行积分区域选择，其值的大小关系到重心计算的准确性和快速性。基本步骤如下：

（1）根据互相关函数的最大值找到大致时延估计位置D。

（2）以D 为中心，取定长的积分区域d，对积分序列赋值：其中T 为重心阈值，T=0.75，d 一般取主瓣的T 倍宽度的1/2，n 为积分序列：n=D-d，D-d+1，…D-d+n-1，D-d+n;

3 实验结果

按照式(1) 构造信号序列x(n) 和y(n)，其中s(n) 是采样频率fs=32MHz 的调频信号，实验的时间取样长度为65536 个采样间隔，时延时间D 为1us。仿真实验1：设置信号频偏10K，带宽约20K， 选取-20dbm~-60dbm 不同信号幅度，以本文算法每种情况仿真40 次，取结果均方根误差。其中波形比较第一主瓣上波形长度L=1000， 步进Ls=40 进行计算， 快速Music选取阵元数M=30，取相关函数中10000 个点进行计算，本文算法取阈值T=0.75，各算法均方根误差仿真结果如表1 所示：从表1 中数据可以看出，在高信号幅度的情况下，几个算法均有较好的效果。但随着信号幅度的下降（信噪比随之下降），本文算法明显优于一次互相关算法、二次互相关算法和波形比较法，抗干扰性与Music 算法相当，这说明本文算法在低信噪比下同样适用。仿真实验2：设置信号频偏2~20K，选取-20dbm 信号幅度， 以实验1 中5 种算法每种情况仿真40 次，取结果均方根误差进行比较。其中波形比较第一主瓣上波形长度L=1000， 步进Ls=40 进行计算， 快速Music选取阵元数M=30，取相关函数中10000 个点进行计算，本文算法取阈值T=0.75。各算法均方根误差仿真结果如表2 所示：从表2 中数据可以看出，本文提出的时延估计方法在不同带宽情况下，可以达到Music算法等同精度，并且时延估计结果明显优于其他算法，说明本文算法在窄带信号下依然适用。

4 结语

论文将信号重心计算推广应用于TDOA窄带信号时延估计中，利用重心计算的稳定性有效避免了错误波峰对时延结果的影响，并且计算量大大减少。实验表明，使用该算法同样可以在低信噪比、窄带宽的情况下使用，在与Music 算法、波形比较法等其他算法相比，其具有更好的工程应用价值，更利于工程实现，

参考文献

[1] 解家宝，武传华，付世平. 无源定位中时延估计方法研究[J]. 舰船电子对抗，2008.31(6):26-29.

[2] 唐娟，行鸿彦. 基于二次相关的时延估计方法[J]. 计算机工程，2007.33(21):265-267.

[3] 高阳， 邱天爽， 赵燕斌. 一种基于相关系数的窄带时间延迟估计方法[OL].2008(12).31.

[4] 王学猛，苏立，王斌. 一种改进的Root-MUSIC 快速算法[J]. 信息工程大学学报，2010.11(6):724-728.

[5] 蒋伊琳，司锡才. 基于互相关和MUSIC算法的时延估计[J] 弹箭与制导学报，2009.29(5):208-211.

[6] 梅璐璐，林京. 信号群延迟估计方法研究[J]. 仪器仪表学报，2009.30(1):50-54.

[7] 丁向辉，李平，孟晓辉. 结合信号重心与ASDF 估计超声窄带信号时延 [J]. 数据采集与处理，2011.26(6):718-722.

作者简介

邓可为（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向：无线电信号监测，计算机控制与管理。龚晓峰(1963-)，男，博士，副教授，主要研究方向：无线电信号监控，计算机控制与管理。

作者单位

四川大学电气信息学院 四川省成都市610065