含水层内埋地换热器传热模型建立

摘要：结合多孔介质渗流理论，考虑 U 型埋管周围流场的变化，建立了含水层内的流动和传热模型，研究含水层内 U 型埋管与周围介质的换热问题，分析地下水流速、含水层热物性参数等因素对传热的影响。 关键词：含水层；地埋管换热器；渗流 

0、引论 

U 型埋地换热器在含水层中的传热问题自开展地源热泵系统研究以来已被提出，很多研究者和工程技术人员认识到地下水渗流可能对地热换热器的换热能力产生重要的影响，也做过一些定性的分析，但是由于问题的复杂性，很少见到深入的理论分析。

已知的文献中，Eskilson[1]利用 Carslaw[2]等给出的移动线热源问题的稳态解析解，讨论了在达到稳定状态以后渗流对地热换热器的影响。美国的 Spitler、Chiasson[3]以及瑞典的 Gehlin[4]均利用地下水流动模拟软件模拟了长期运行下 U 型埋管周围温度场的变化情况，并与无地下水流动情况作了比较。国内中南大学的谭显辉 [5]等提出利用 Pe 数作为判别地下水流动是否影响埋管传热的依据，山东建筑大学的刁乃仁、方肇洪[6]等根据多孔介质中有渗流时的能量方程，结合移动热源理论利用解析方法求解得到了有均匀渗流时线热源引起的二维温度响应。但是上述研究仍基于较重要的简化条件，本文欲在上述学者所作研究工作的基础上，结合多孔介质渗流理论，考虑 U 型埋管周围流场的变化，在二维层面上研究含水层内 U 型埋管与周围介质的换热问题，分析地下水流速、含水层热物性参数等因素对传热的影响。 1、含水层流动与传热模型的建立 

1.1 含水层中的流动控制方程 

对于承压含水层，忽略地下水在深度方向的偏移，流动仅在水平方向进行，假设含水层各向同性、不可压缩，则地下水稳定流动的二维控制方程式为： 

0 2

222= ?

?

+?

?

yhxh (1) 

式中，h 为水头，m。 

1.2 含水层内传热控制方程的建立 

结合实际传热过程，对含水层中埋管换热过程作如下假设：

U 型埋管内液体的流速均匀一致（忽略重力项对流速的影响）； 

U 型埋管内液体仅在径向方向上发生热传递，忽略沿深度方向发生的热传递； 

土壤的初始温度以及导热系数、孔隙率、比热、密度等物性参数在含水层内是均匀一致的，并且不随温度变化； U 型埋管与钻孔内回填物、回填物与土壤接触紧密，相互之间不存在接触热阻。 

基于以上假设，可以将埋管在含水层内的传热过程简化为二维非稳态传热。由于回填材料孔隙度小、质密且导热系数较一般土壤高，假设在回填材料中仅靠导热作用进行热传递。而在钻孔周围的含水层中，热量传递不仅有导热，还包括地下水流动带来的对流作用。因此，在整个计算区域中不同位置有不同的能量方程表示形式。 

在钻孔内部，由于热量仅通过导热作用进行传递，能量方程如下： 

式中，t 为回填材料或者埋管管壁温度，℃； r 、c 、k 分别为回填材料或者埋管管壁的密度、比热和导热系数，kg/m3，kJ/(kg·℃)，W/(m·℃)，t 为时间，s。 

在含水层中，存在地下水流动时含水层中的能量方程为[49]：

式中， r w 、 w c 分别为地下水的密度以及比热，kg/m3，

kJ/(kg·℃)； r 、 c 则为含水层中固体颗粒以及液相水总体的密度以及比热； x v 、 y v 分别为地下水沿 x 以及 y 方向的流速，m/s，这两个参数是流动计算的结果。 

1.3 边界条件 

1 传热边界条件 

1）计算区域左、右以及下边界，温度不受影响，即 0 / 2 / 2 t t t t x L x L y H = = = =- = =-

式中， 0t 为土壤初始温度； 

2）埋管内壁处，为简化计算，采用恒热流边界条件，即 0 q q r Rin = =

3）计算区域中线上由对称性可得热流为零，即 

0 0 = y= q

流动边界条件 

1）计算区域由于对称性，在中线上无地下水通过，即 000 = ?

? = -

==ysy y x

hfKv2）左、右两边界，可作为已知条件，即 

0 / 2 h H x L = =-

0 / 2 = x=L h

3）下边界，同 1，即 

4）钻井边界，无水通过，因此 

在网格划分上，在 x 和 y 方向上超过 0.2m 处采用步长加倍的办法，以减少计算开销，加速迭代。定义左半区域（x<0）为来流上游，右半区域（x>0）为下游，垂直流动方向为垂向。同时为了分析不同位置各点的温度变化情况，现布置各计算节点如图 1 所示。 

2、控制方程的离散与求解 

采用控制容积法对流动方程和能量方程分别进行离散。该方法着眼于控制容积的积分平衡，容易满足动量、质量以及能量守恒条件。本文采用交替方向隐式迭代法 ADI(Alternating Direction Implicit) 对离散方程进行求解。先在 x 方向运用 TDMA 算法计算中间时刻各网格节点温度值，然后再在 y 方向上运用 TDMA 算法计算下一时刻各点温度值，从而完成一个时层的推进。 参考文献： 

[1]Eskilson P. Thermal analysis of heat extraction boreholes[D]. Sweden: Doctoral thesis, Lund University, 1987. 

[2]Carslaw H S, Jaeger J C. Conduction of heat in solids[M]. London: 2nd Edition, Oxford University Press, 1959: 266-267.