高中数学教学中逆向思维的培养

于柏柱

（宝应县安宜高级中学，江苏  扬州  225800）

摘  要：随着新课程改革的不断深入，高中数学教学模式也发生了很多的变化。逆向思维的培养正是本着以学生为主体的教学观念，提高学生的发散思维，尤其在数学教学当中强调逆向思维培养，让学生能更快、更好、更全面地提升学习和解题效率，从而激发学生学习兴趣。

关键词：高中数学；培养；逆向思维

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

     激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维和开发学生的智力是高中数学教学的主要任务。逆向思维作为数学教学中多种思维方法之一，其在日常教学活动中受重视度不够，也是最容易被人忽略的一种方式。正是因为在教师没有真正的把逆向思维运用到教学中，从而导致学生也只是把它当做一项可有可无的内容，而没有真正的把它化为自身思维和学习的一种有效的方式。其实，逆向思维方法可使学生在解决问题时找到捷径，可以使学生的发散思维得到提高，是一种很重要的高中数学教学方式。本文主要围绕高中教学中培养学生逆向思维的的重要性和培养学生的逆向思维中需要进行的几项训练进行探讨和研究。

一、高中教学中培养学生的逆向思维的原因

   （一）逆向思维可以激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维，开发学生的智力

     正是因为学生在数学解题中习惯了运用顺向思维，自然地在解决生活问题是也是运用顺向思维，没有从逆向的方向思考解决生活中的问题。这就导致学生在解决问题时方法单一，不会创新。逆向思维在此情况下就显得很重要，可以帮助同学们找到解决问题的捷径，打破原有的局限，增强自己的思维能力。这种思维能力需要长期的培养，注意从平时的解题习惯运用到生活当中，一旦这种思维方式成为了思考的习惯就能很快捷地找到解决问题的方法，自己的思维能力会优于别人很多。在高中数学教学中要培养和训练学生养成从逆向思考的习惯，因为思维能力对学生的智力发展很重要，是否有优越的思维能力是智力发展的指标。

  （二）以逆向思维方式培养学生，可以使学生具备创新能力和创造性思维能力

　　逆向思维是指与平常的思维方式相反的一种思维方式，它是从多个角度出发研究事物，从新的视角获取到新的事物和规律的一种方法。逆向思维使学生对数学公式、概念或是生活中的事物有了多角度的了解，从而看到事物的本质，看到一个全新的世界。逆向思维在解决数学问题上有着重要的作用，以不同的方式思考问题可以找到创新的方法更加有效地解决问题，学生的思维打开了，问题也会迎刃而解，这也极大地鼓舞了学生的创新精神。

  （三）运用逆向思维解决问题使创新能力和思考能力得到提高，学生的学习兴趣也被激发

     培养学生逆向思维首先要锻炼学生的观察能力，那些能够敏锐地发现问题的学生能更加有效率养成逆向思维的习惯。学生养成逆向思维的同时，他们的观察能力和独立思考的能力也会有显著的提高，因为掌握逆向思维能力需要学生善于观察。学生运用逆向思维从多角度考虑问题得到多种解决问题的方法，学生的创新能力得到了提高，同时对数学学习兴趣也被激发出来。

二、培养学生的逆向思维中需要进行的几项训练

   （一）数学定理教学中的逆向思维训练

    数学中的定理都有其对应的逆命题，教师在教学中要注意引导学生对定理的逆命题加以探讨，数学中的定理都有其对应的逆命题，只不过逆命题有的成立有的不成立，若证明其逆命题也成立即为逆定理。数学中的结合问题出现很多逆定理，两直线平行性质与判定，平行平面的性质与判定及三垂线定理等定理中都出现了逆定理。在研究这类问题时要注意它的条件和结论的关系。教师在教学中重视逆向思维，用这种方式研究并解决数学问题可以极大地提高学生的学习积极性，同时也加深了学生对定理的理解。

  例如：在一个凸n多边形里,内角是锐角的角至多有几个？

 　 分析：一般地，我们会从顺向方向考虑即内角有多少个，这种方法会行不通。这时，运用逆向思维从凸多边形的外角处考虑就简单得多，不难发现，内角是锐角的角至多有3个。

（二）加强由果索因（即分析法）和反证法的训练

在研究问题时通常运用有果索因（即分析法）和由因导果两种思维方法解决问题，如高中数学不等式证明方法所用的分析法是由果索因，综合法是由因导果。通过分析法得到解题的思路，而综合法可以把解题表述出来。这样可以加强双向思维使学生在解题中毫不费力。在解决数学时，如果运用直接的证法思路受阻这就需要运用反证法解决。反证法是假设待证结论不正确，推出与已知的条件矛盾的一种间接的方法，这种方法最终推出待证的结论成立。反证法可以提升学生的逆向思维能力，是能使学生形成运用逆向思维解决问题的习惯的重要方法之一。

（三）加强课堂反例训练

解决数学问题时，要判断命题是错误的只需找到一个反例即与命题的条件吻合但结论并不成立。找反例可以帮助学生更加深刻地记忆并理解定理和公式，减轻学生的学习负担使其轻松学习。这能使学生有效地纠正错误并具备逆向思维能力。如举一个菱形和一个正方形即可证明“若两多边形的对应边成比例，则必相似”为假命题。举一个等腰梯形即证明了“一组对边平行，一组对边相等的四边形为平行四边形”为假命题。

三、结语

     逆向思维方法可使学生在解决问题时找到捷径，可以提高学生的学习积极性、观察能力和独立思考的能力。是一种很重要的高中数学教学方式。教师在教学中要重视培养学生的逆向思维，使学生形成良好的思维习惯，高中数学教师对学生的思维方式有着主要的引导作用，学校更应当把握新课改契机，经常对教师进行综合能力培训，让新时期的高中教师更能满足时代教育的需要。

参考文献

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[2]王国福.高中数学对学生逆向思维的培养[J].新课程(教研),2010,(02).

[3]郭明荣.正难则反——浅谈利用逆向思维解题[J].高中数学教与学,2011,(06).