探析小学生数学推理能力培养

一、当前数学推理能力培养的趋势

1. 由“让学生学”走向“教师先学”

小学教育中，教师是小学生学习及各项行为发展的引导者，起着重要的指导作用，因此教师的教学理论水平和教育思想观念对小学生数学能力的培养有着重要的影响。要加强小学生推理能力培养，教师应先加强学习，及时更新陈旧思想，从而不断促进自身教育水平的提高及思想观念的与时俱进。教师学什么？又该怎么做呢？应该深入学习推理思想的相关理论，并认真研读教材，挖掘教材中渗透数学推理思想的内容，精心设计，促进学生推理能力的提高。例如“三角形的内角和”这节课，如果只是让学生通过撕一撕、折一折、量一量的方法验证三角形的内角和是180 度，那么学生学习数学的水平就没有得到提高。这节课应该怎样培养学生的推理能力，提高学生的数学素养，是我们研读教材的关键之处。首先帮助学生理解要验证三角形的内角和是180度，必须找哪些三角形来研究，所得的结论才全面，才科学，让学生认识到必须同时验证锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类三角形的内角和是180 度，结论才全面。这里我们渗透了完全归纳推理。在验证每一类三角形的内角和是180 度时，比如锐角三角形，我们不可能验证所有的锐角三角形的内角和，只能验证部分锐角三角形的内角和是180 度，这里渗透了不完全归纳推理。在验证直角三角形的内角和是180 度时，有些学生会这样证明：把两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360 度，那么一个直角三角形的内角和就是180 度，这里渗透了演绎推理。在验证的过程中，有学生通过量、折、拼等方法观察，也有学生在观察的基础上有理有据地推理，这样才真正理解了知识，学会研究数学知识的方法。而这些教学效果的获得都必须要求教师要有扎实的理论修养和较高的教材解读能力和水平。

2. 由“日常”走向“重点”

要想培养小学生的数学推理能力，首先得明确推理能力的重要性。为了实现这样的教学过程，就要求教师在数学教学活动中更多地关心学生的思维过程。小学生年龄都比较小，他们由于自身的认知结构与年龄的限制，多采取实验、测量以及观察等方法来学习数学。但是随着年龄的增长，光有观察是不够的，因为从观察所得到的认识往往是不够全面的，而且也不利于学生抽象思维的发展。比如“圆的认识”这节课，新教材对这节课的呈现方式作了改变，目的是促进学生推理能力的提高。旧教材教学内容的呈现方式是教师先让学生折圆，通过测量折痕，观察发现圆的特征，最后学习用圆规画圆，掌握画圆的步骤。这样的教学虽然可以发展学生的操作能力、观察能力，但学生思考问题还是停留在形象思维阶段。新教材教学内容的呈现方式是先让学生尝试用圆规画圆，在辨析画不成功的作品的过程中，学生对针尖所在的点必须保持不动（也就是定点），铅笔尖所在的点不断运动，但运动过程中两脚间的距离保持不变（也就是定长）等圆的最本质的特点形成初步的直观感知，在此基础上再展示钉绳画圆和体育教师在操场上画大圆的过程，比较三种不同画圆法初步感悟圆的本质——圆是到定点的距离等于定长的点的集合。接着出示圆的各部分名称，这时学生已在充分感知的基础上建立了丰富的表象，心中有所感悟，能自觉应用推理思想解释为什么半径和直径有无数条，为什么无数条半径和直径都相等。这样的教学发展了高年级学生抽象思维的能力。

二、培养小学生数学推理能力的具体思考

1.注重推理兴趣的激发

由于数学教材上大多数都是枯燥的数学符号，学生学习起来会感到乏味，这会影响学生对数学的学习兴趣。教师在教学过程中，除了要掌握翔实的数学史料、数学知识外，还应该把握教材内容和小学生的心理特点，让数学学习过程生动，充满挑战性，让学生在推理的过程中体验成功的喜悦，用数学的魅力去激发学生学习数学的兴趣。

2.注重推理叙述能力的培养

在培养小学数学推理能力方面，要培养学生用语言叙述推理过程的能力，只有这样才能培养学生的推理论证能力。教师在教学生数学证明的过程中，要告诉学生应该如何去分析，如何组织语言将自己的推理过程表达出来，并且说得有条理，做到逻辑严谨。演绎推理在几何知识的学习过程中经常会用到，很多学生会解答但不会说理。如何引导学生把自己的思路用数学语言表达出来，教师要加强示范指导。语言是思维的外壳，我们要引导学生要把头脑中的逻辑思维过程用数学语言规范准确地表达出来，养成言之有理的良好习惯，这对推理能力的培养具有重要的作用。

3.注重推理方法的渗透

小学阶段常用的数学推理方法有归纳推理、类比推理、演绎推理，其中歸纳推理中的不完全归纳推理作为数学学习的一种重要方法尤为常用，它是合情推理的一种，有助于帮助学生探索解决问题的途径，得出结论。小学数学的一些公式、法则、性质、规律等的获得往往是通过几个特殊例子归纳的。在学习过程中，教师应重视方法的渗透，不能就课论课，应当让学生明白怎样用推理方法学习，遇到类似的问题就会自觉应用数学方法解决问题。

例如学习“积的变化规律”一课，教师就可以先出示课题，让学生说出研究积的变化规律要在乘法式子上研究，然后写一个乘法算式2×6=12，让学生自主研究一个因数不变，另一个因数的变化会引起积怎样的变化。学生通过举例观察发现，一个因数不变，另一个因数加、减或除以一个数，积的变化都没有规律；只有一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。这时我们要引导学生明白一个算式的发现仅仅是一个猜想，要举出更多的例子去验证自己的猜想，让学生在猜想、举例、观察中去验证，用不完全归纳的方法发现结论。这样的学习让学生经历了用归纳推理的方法发现规律的过程，今后学生在研究“商  不变的性质”“分数的基本性质”等类似的课题时，就会自觉地举例，通过观察归纳得出结论。

总之，学生数学推理能力的培养需要一个过程，对学生进行推理能力的培养，不仅能够让学生学到知识，解决一些复杂的数学问题，而且能使学生在遇到新问题时懂得如何运用数学思想方法，提高了课堂学习效率。我们要让小学生意识到推理能力的重要性，推理能力的提高能够使学生的抽象逻辑思维能力得到充分的发展。

参考文献：

[1] 王永春. 小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[2] 李娟. 浅谈如何在小学数学教学中培养学生的学习兴趣[J].

新校园（中旬），2017（09）.

[3] 帅亚嗣. 培养小学生数学推理能力的三种策略[J].广西教育，2014（1）：73-74.

（作者单位：湖南省安仁县羊脑学校）