循序渐进，三步达到——关于“机械能守恒定律”的教学

物理学的一个重要任务是“抓恒量，寻找守恒律”，机械能守恒定律是高中教学中的一个重要课题，既是重点也是学生掌握上的一个难点，特别是机械能守恒的条件，学生初学时更感到困难。在教材改版与变化过程中对该条件的阐述曾经出现过两种表述：一是只有重力做功。二是：只有重力或弹力做功。现在的教科版教材采用了后者。出现这两种表述的原因，估计是由于中学阶段尚未建立“保守力”与“非保守力”的概念，以至于文字表述该定律的条件时物理术语不够而采取了一个科学性与教育性相结合的处理办法。严格的看，若用“只有重力做功”，这个条件窄了，“只有重力或（与）弹力做功”这个条件却又宽了。在现有物理语言条件下，如何让学生准确理解该定律的适用条件成为中学物理教师不可回避的责任。笔者在教学过程中遵循“循序渐进”

的教学原则，采取了“三步达到”的递进式教学过程，现梳理出来以求指点。1

一、直接解读，分类掌握

这一步教学主要针对初学者，刚刚接触该定律，把学生近期可能遇到的类型做些简单分类与铺陈，让同学们在应用中去积累物理情景，形成一些经验。一些类型如下表：

条件研究对象（系统） 示例

只有重力做功地球与运动体

1、自由落体运动

2、刚性绳牵连质点在竖直面

内的圆周运动

只有满足F=kx 的

弹力做功

轻弹簧与运动体

弹簧振子在水平方向做简谐

运动；弹簧双振子

重力与满足F=kx

的弹力一起做功

地球、轻弹簧与

运动弹簧振子

在竖直方向做简谐运动

作者简介：杜新平（1967-02），性别：男，籍贯：四川剑阁，民族：汉，学历：本科，职称：中学物理高级，单位（或学校）：

德阳市第五中学，单位邮编：618000

条件研究对象（系统） 示例

重力与系统内

F ≠ kx 的弹力一起

做功，所有弹力做

功的代数和为零

地球与多个运动

体

重力与F=kx 的弹

力加静摩擦力做功

地球、轻弹簧、

运动体

该阶段同学们像海滩上捡贝壳的孩子，不急于让他们迅速上升到理论高度，主要追求一定的量，获得一些感性经验，并体会“守恒”观。在这个阶段，学生是有困难的：一是研究对象由以往习惯的“单个物体”上升为多个物体组成的“系统”，二是“受多个力”的作用变为“多个力做功”，三是由以前的分过程分对象处理问题变成按系统来处理。我们作为教师应该分解难度，让学生建立系统观念之后，由浅入深地分步掌握。

例：如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　）

图1

A.甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B. 乙图中，A 置于光滑水平面，物体B 沿光滑斜面下滑，物体B 机械能守恒

C.丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B 加速上升过程中，A、B 机械能守恒D. 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

[ 解析] 甲图中重力和弹力做功，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A 机械能不守恒，A 错。乙图中物体B 除受重力外，还受弹力，弹力对B 做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B 组成的系统机械能守恒，B 错。丙图中绳子张力对A 做负功，对B 做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。

二、凝练语言、认知升级

我们知道，用列举的方法积累该定律的条件有可能停留于表面与肤浅，所以可以结合学生掌握的实际情况，在章末总结或期末复习时，把所列举的情况收集起来，引导学生从"系统是否受外力或系统所受合外力是否做功”的角度思考得出“系统应不受外力或所受外力不做功”，此时需辨析“所受外力做功的代数和为零”这个说法，因为一个条件下机械能可能不变。进一步再考虑系统内力做功方面的共性，可以总结出：除重力、满足F=Kx 的弹力做功之外，其他内力不做功或做功的代数和为零。即把系统受力分为内力与外力。然后对系统所受外力做功情况进行规定，对系统内力做功分别进行描述。于是"机械能守恒"的条件可表述为：系统不受外力或者所受外力不做功且除重力、满足F=kx 的弹力做功之外，其他内力不做功或做功的代数和为零此时的描述是基于学生具备大量相应模型的认知基础之上，理解这个表述比初学时容易一些。同时可以适当辅之以一些中等难度的问题，让同学们在应用中进一步体会关于“机械能守恒”的模型中能量的转移或转化规律，同时我们在教学中分析各力做功时要遵循先合力后内力，内力中先其它力后重力、弹力的分析层次，以免学生们因“运动情景难、研究对象多、条件头绪多”而烦闷不安。

例2. 如图2 所示，在长为L 的轻杆中点A和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B 两球分别做了多少功？

图2

解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其它形式的能，故系统机械能守恒，可得：

因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同，

故vB=2vA

由以上二式得：

根据动能定理，可解出杆对A、B 做的功。

对A 有：WA+mg = mvA

2-0，

所以WA=-0.2mgL。

对B 有：WB+mgL= mvB

2-0，所以WB=0.2mgL。

三、变换角度，简练准确

事实上，上述多层次细致表述显得繁冗，我们不妨从“功是能量转化的量度”观点出发，可否考虑把该条件从做功角度表述变为从能的转化角度来表述昵?在此尝试理解为“机械能守恒定律”应该表述了两个层面的“封闭性”，即在能量转化过程中，一方面表达了“能量的物质载体具有封闭性”，即能量只能在系统内各物体之间相互转移，与外界的其他物体无关。另一方面表述了能量转换过程中“能量形式的封闭性”，即只能是机械能内部的动能、重力势能与弹性势能三者之间的相互转化，与其他形式的能量无关，这两层含义可以通过简明、直观的图形来表现，如图所示

图3

这一步，可以在一轮复习的时候引导学生形成，当学生认识达到这个层次之后，在他们去进行关于机械能守恒的判断时，或者利用该定律解决相应问题时，都可以轻松自如的进行了。

例3.如图4所示，滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平光滑固定导轨上自由滑动，小球用长为l 的轻绳悬于滑块上的O点。开始时轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度由gl 减为零。小球继续向左摆动。求：

图4

（1）小球到达最低点时速度的大小；

（2）小球继续向左摆动到达最高点时轻绳与竖直方向的夹角θ；

（3）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球所做的功。

解析：（1）小球下摆的过程中，小球和滑块组成的系统，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：

mgl= mvA

2+ mvB

2，

其中：vA=

解得：vB= 。

（2）小球继续向左摆动到达最高点的过程中，B 球机械能守恒，根据机械能守恒定律得：

-mgl（1-cosθ）=0- mvB

2解得：θ=60°。

（3）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，根据动能定理得：

mgl+W= mvB

2-0

解得：W=- mgl。

（作者单位：德阳市第五中学）