远程开放教育数学课程教学中数学实验的探索

赵利明 甘肃广播电视大学直属学院甘肃兰州 730030

摘要：数学实验正在改变着传统的数学模式，它的引入使的数学教学变得直观、生动、易于理解和接受。本文针对远程开放教育学生特点，借助数学实验，对我校理工科专业的《高等数学》课程教学模式进行了探索，并加以实例说明。

关键词: 远程开放教育; 教学改革; 数学实验

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020 年)》 指出：教育要着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，着重培养学生勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力；坚持以能力为重，强化实践教学环节；改进人才评价方式，做好学生成长记录，完善综合素质评价；鼓励学生利用信息手段主动、自主学习，增强运用信息技术分析、解决问题的能力．在培养学生的自主学习能力、实践能力、探索意识与创新精神，增强运用信息技术发现、分析、探索和解决问题的能力等方面有着其它课程无法替代的作用。

1. 数学实验

数学实验在上世纪80 年代出现于美国的一些大学，被称为“数学实验室”，重点是通过一系列的结合使用计算机的实验引导学生进入数学的境界[1]。

1.1 数学实验（Mathematics Experiment）是一门新的数学课程。它是利用计算机和数学软件平台，探讨教学问题，得出科学研究的方法。

1.2 数学实验也是一种新的教学模式。它以现代教育理念为基础，充分利用上机、多媒体、数学知识、数学建模、计算机应用等多种手段，调动学生的积极性与主动性，培养学生解决问题的能力。

2. 现代远程开放教育教学中开展数学实验的必要性

2.1 顺应现代远程开放教育改革发展的需要。培养模式的改革有利于转变之前重知识、轻实践、重教师的教、轻学生的学，培养学生的终身学习意识，促进其全面发展。

2.2 远程开放教育学生特点迫切需要新型的教学方式。电大远程开放教育主要以成人为对象，他们大部分身兼家庭、工作、学习三种角色，承受多重压力，工学矛盾突出。他们既要完成工作任务，又要承担家庭责任，很难抽出足够的时间自学。这些成人参加开放教育学习，因长期受传统教育思想和教学方式的影响，对远程开放学习的学习模式并不太适应，缺乏应付师生分离、自主学习和深层学习的能力，在实际的学习中更需要教师来增加他们的学习信心，指导他们的学习方法，帮助他们自主学习。同时，成人学生的基础相当薄弱，很多学生的初等数学知识掌握都不透彻，面对更有难度，更有挑战性的抽象概念，他们不知道从何下手， 为此，引入新的教学手段及教学方法显得尤为重要。

2.3 高等数学课程教学改革的需要。数学实验的设立，首先改变了高等数学课程那种由教师单向传输知识的模式。它提高了学生在教学过程中的参与程度，学生的主管能动性在数学试验中得到相当充分的发挥。好的实验会引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此数学实验有助于促进独立思考和创新意识的培养。

3. 基于数学实验的高等数学教学模式

数学实验有三种教学模式：第一种是适用于学生的旨在通过实验得出数学规律的实验；第二种是用于学习数学方法的实验； 第三种是用具体案例来学习数学的“案例式”实验教学。我们采用的是“案例式”教学法。

大多数实验都是从一个实际问题出发，来讨论分析如何解决这个问题。每个问题基本上包括了“ 问题提出——建立数学模型——分析研讨—— 计算机处理 ——小结或进一步思考 ”的过程。

教学内容的选取则主要依据 (1) 基础适当，深入浅出；(2) 题材广泛, 知识丰富；(3) 典型生动，新颖有趣的原则。而教学方式采用讲授与训练相结合、课内学习与课外研讨相结合、理论推导及运算与上机操作相结合的方式。

具体的教学阶段是：第一阶段，用3 学时的时间让学生熟悉数学软件的内容和操作指令；第二阶段，教师花2 学时介绍实验背景、要求、方法，并布置相应的任务；第三阶段，将学生分为若干组，使其设计出合理的问题解决方案，并在计算机上操作1 学时；第四阶段，引导学生讨论、总结实验情况。

4. 数学实验在高等数学教学中的应用

针对不同的数学问题选择合适的数学软件平台，目前常用的数学软件有：Mathematica、matlab、Maple 及mathcad 等， 利用这些数学软件解决高等数学的计算问题。这四款软件中， Mathematica 具有符号运算更方便、绘图操作简便、数值计算精度高等优点。

4.1 极限是一个系统的知识体系，下面结合案例式教学模式以极限概念的讲解过程为例展示数学实验如何在教学过程中运用。

自变量趋于无穷大时函数的极限有如下的定义: 设函数， 当大于某一正数时有定义，如果对于任意给定的正数（不论它多么的小），总存在着正数X，使得对于适合不等式>X 的一切x，对应的函数值都能满足不等式，那么常数A 就叫做函数当时的极限，记 或，当 [3]。

如果对此定义按照书本内容单纯进行文字性的讲解，无疑会让学生感到很枯燥，很抽象。但如果能配一个函数的真实图形加以说明就会十分的直观，学生也能更好理解。例如对于函数，有。其函数图形可用Mathematica 软件绘制，如下图所示。学生可以直观地看到在其变量趋于无穷大时，极限趋于0 。

图1

4.2 利用Mathematica 绘制三维图形，指导学生针对问题进行数学建模训练，学生通过图像直观的了解了及极限的定义、复杂函数的特性等，使得抽象问题具体化、象形化。便于学生理论应用于实践，同时又通过实践加深了对理论的理解和认识，学生通过这样的过程逐步实现自主学习。

5. 结束语

用数学实验演绎极限、导数、定积分概念是一种新颖、直观的教学方法。它不仅培养了学生的动手能力和观察能力，而且还让学生自己做出猜想，并逐渐找到支持结论成立的证据，既加深了对理论的理解又提高了应用能力。

参考文献:

[1] 屈泳. 高等数学实验课程体系的建设与研究[J]. 中国西部科技,2008(15).

[2] 朱伟. 将数学实验的思想融入大学数学教学中的思考[J]. 重庆邮电大学学报,2008(6).