“构造法”在解题中的应用

肖常定

（贵州省兴义市第一中学，贵州  黔西南  562400） 

   摘  要：“构造法”作为一种重要的化归手段，在数学解题中有着重要的作用。“构造法”是一种富有技巧性和创造性的解题方法，体现了数学中发现、类比、化归的思想，渗透着猜想、探索、特殊化等重要的数学方法。运用“构造法”解题可激发学生的发散思维，使学生的思维和能力得到培养。

关键词：构造；转化；解题；应用

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

一、构造距离

有些题看起来无法下手，但通过仔细观察其结构，又形似两点间的距离或点到直线的距离公式，这时若能构造距离将“数”转化为“形”，使解法简洁，那真是奇妙无比，效果非凡。

二、构造直线

有些题型通过适当的变形，可转化为直线的斜率，截距等进行解题，其方法简洁、明快、流畅，形象直观，可迅速求解。

三、构造函数

函数是高中数学的重点、难点，灵活性强，它贯串于整个高中数学教学的始终，运用函数思想以变化的观点，去分析问题，解决问题，可以优化解题方案。

     四、构造方程
    方程，作为中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关。根据问题条件中的数量关系和结构四、构造模型    
    “建模”思想就是把数学这门高度抽象的基础学科与实际生活紧密地联系在一起，在实际中渗透数学思想，把数学中的理论作为依据，充分发挥其作用，将数学中的一些问题通过构造模型来处理。
    例5、求方程 有多少组正整数解。

分析：问题可转化为构造模型：7个形状、大小、颜色完全相同的小球任意放入3个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个小球，问共有多少种放法？由题可知，一种放法对应着方程的一组解；反之，方程的任一组正整数解也对应着球在盒中的一种放法，从而把问题转化为排列组合问题。可用隔板法求解，故共有 =15组正整数解。

六、构造向量

    向量是近代数学中的重要概念，它是沟通代数与几何的一种有效工具，对一些代数中有关函数最值的问题，如果能巧妙地构造向量，利用向量的方法解决，就能给人焕然一新的感觉。

“构造法”解题是一种富有创造性的思维活动，一种数学方法形式的构造决不是单一的思维方式，而是多种思维方式交叉融汇在一起共同作用的结果。“构造法”把看似无关的两个相关内容有机地联系到了一起，也让学生充分体会到了数学的奇妙之处。“构造法”的价值，不仅在于解决数学问题，更在于一种创新精神的渗透。

参考文献：

[1]雷亚庆.浅谈用构造法证明不等式[J].高中数学教与学,2012,(6).

[2]李登印.构造法[J].高中数学解题方法精要,1998.

[3]廖金祥.构造“背景函数”解答“抽象函数”问题的思考[J].中学数学教学参考,2013,(1-2).