小学低段计算教学中算理与算法的有效融合

【摘 要】学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，计算教学必须让算理与算法有效的融合。 教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理，对于低年级孩子特别重要，让算理与算法有效融合，会给孩子以后的后续学习和发展带来意想不到的收获。

【关键词】低段计算教学；算法；算理；有效融合

一、亲自动手操作，拉起算法和算理的手

由于低年级孩子的好奇心强，什么都想动手摸一摸试一试，如果计算教学中让孩子亲自动手操作，那么孩子的指尖将会充满了智慧与创造，他们通过自己的操作，会发现算法，理解算理。例如：在除法竖式的教学中，（“除法竖式” 是西师版数学第三册第五单元有余数的除法的第一课时。）为了让孩子在具体的生活情境中认识除法竖式，理解除法竖式每一步的实际含义。 孩子们准备了学具，让孩子在摆的过程中明白除法竖式中的每一个数在题中所表示的意思。

师：竖式 12÷3=4 中 12 表示什么？ 3 表示什么？ 4 表示什么？

生：把 12 枝花平均分在 3 个花瓶里，每瓶分 4 枝。

师：竖式中 12 下面这个 12 表示什么？

生 1：一共分了 12 枝花，把原来的一束 12 枝花，分到了 3 个花瓶里，每个花瓶分了 4 枝，刚好分完。

生 2：我知道了被除数下面这个是我们分了 12 枝花。

学生的亲自操作中感受到了除法竖式中下面一个 12 和被除数12 有关系，表示的意义又不一样，孩子明白了被除数下面这个 12 写在这里的理由。由于孩子亲身经历了这个过程，为 下一节课学习有余数的除法竖式中出现的余数作了铺垫。

二、数形结合，架起算理与算法的桥

数形结合是小学数学重要的思想方法之一，数形结合思想就是将抽象的语言与直观的图形结合起来。 正如华罗庚先生说的：“数”缺“形”时少直观，“形”少“数”时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合之重要。同样以竖式除法为例：在学生自己动手分一分的过程中，老师也准备了教具，请孩子到黑板上把分的过程都展示在了黑板上。

师： 请孩子们看一看， 我把原来的 12 枝花平均分到了 3 个花瓶里，每个花瓶 4 枝，从这个图中你发现了什么？

生 1：我发现了 12 朵花

生 2：我发现了 3 个 4

师：哪写成算式就是：3×4＝12(枝)) 我们的除法竖式可神奇了，这分掉的 12 枝花在我们的除法竖式里也要表示出来呢， 也就是用 3 乘4 得到 12。

师：那一共有 12 枝花，分掉了 12 枝，结果怎样呢？

生 1：刚好分完。

生 2：刚好分完，没有剩余。

师：在竖式里就是 12－12＝0，表示没有剩余。

孩子通过数形结合的方式， 对为什么这样算理解得十分清楚，从图形中抽象出竖式中每一步怎么算的， 很符合低年级孩子的特点，同时也开启了孩子的思维之门。

三、感悟算理，提炼算法

算理是计算的思维本质，如果都这样思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢算。为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算方法。计算方法是算理的外在表达形式，是避开了复杂思维过程的程式化的操作步骤。因此我在教学竖式除法的时候结合分学具的过程来初步理解竖式除法计算的三个步骤：在让孩子明白了算理后，为了提炼出算法，又叫孩子们看着竖式说一说先算什么，在算什么，接着算什么，最后算什么？ 把除法竖式的算法用简单的明白的字进行了总结。

师：我们在计算 12÷3＝4 的竖式除法中请孩子们看先算的什么？

生：12÷3＝4

师：可以用一个字来总结出来吗？

生 1：除

生 2：商

师：我们在计算 12÷3＝4 的竖式除法中先算了商，再算什么？

生 1：算 3×4=12

生 2：乘

师：我们在计算 12÷3＝4 的竖式除法中先算了商，接着算了乘，最后算什么？

生 1:12-12=0

生 2：减

师：谁能把竖式除法的方法进行概括？

生：先算商，再算乘，最后算减法

师：能不能用上 123 的顺序，再把计算的方法说得简但明白点。

生：①除②乘③减

除法竖式教学也是在解决简单的实际问题的过程之中进行的。在实际情境中，每一步都能用分物品的具体数量来体现。 被除数是要分的数量，除数是分的标准。 动手操作，数形结合，为学生搭起理解的平台，生才能由算理直观化过渡到算法抽象化，从而提炼出竖式除法中的：①除②乘③减的计算方法。

低段计算教学中算法与算理就像人的左膀右臂缺一不可。在理解算法与算理过程中，能培养学生的表达能力与思维能力。 让学生在理解算理的基础上总结算法， 有助于学生更深入地理解数学核心概念。让孩子在充分体验中逐步完成“动作思维—形象思维—抽象思维”的发展过程。 在此过程中让孩子明算理，懂算法，在法中蕴含理，让理法牵手，提高学生计算能力，理解了算理，孩子在计算时候才能选择出最适合自己的算法，提高计算能力，同时也提高了孩子数学语言表达的准确性与清晰度。在教学中，我们只有将算理与算法有效的融合，为学生搭起理解的平台，学生才能由算理直观化过渡到算法抽象化，才能明算理，懂算法，在法中蕴含理，而理法有效融合对促进孩子的计算能力和发展孩子的逻辑思维能力有着重要的作用。