数学三角函数相关问题的解答

由于数学本身的抽象性特点，高中生在学习这部分知识时，理解能力较差，数学与物理、化学等科目的最大不同之处在于，没有具体的实验操作，这在学习数学的过程中不能把握知识的本质所在。所以，应该将理论知识作为基础，分析出三角函数的解析式，利用定义去证明函数的最值与周期性，从而解决相应问题。

数学三角函数的解析式

在学习三角函数理论知识的过程中，要重点对公式、性质有多方面的了解。确定解析式时，要利用以往学习过的基本公式通过不断地分析与推理，得出新的函数。遇到数量较多、容易出现混淆的题目时，首先要在脑海中形成一个特定的知识网络，这样对题目才能有一个整体的分析思路。其次是要保证解题的准确性，需要仔细阅读，找出与题目相符合的函数性质与关系，从已知条件中明确问题，也可以利用数形结合的方式进行灵活的解题运算。最后从列出的全部条件中，分析出三角函数的解析式与取值范围。

例如：分析观览车时，其圆的半径为4.8米，圆上的最低点与地面之间的距离为0.8米，观览车转动的速度为每圈1 分钟。当圆心O 与A 点和地面相互垂直时，以OA为开始边，逆时转动到OB，假设B 点到地面的距离高度为h, 求出h 到θ 的函数解析式？分析: 因为高度h 等于0.8+OA+BC=0.8+4.8+OBsinα=5.6+4.8sin(θ-90°），所以得出h 与θ 之间的函数解析式为h=5.6-4.8cosθ, 且θ 的取值范围大约等于0。单位圆的定义是三角函数根据半径为1 的原点进行分析计算，逆时针的方向为度量为正角，而顺时针的度量是负角，图形只的三角式则确定了一个公式，sinθ=1/y,和cosθ=1/x。求三角函数的解析式有三种办法: 解方程组、分讨论以及平移坐标，这道题则可以根据已知条件，进行分析讨论，依次列出函数的分析式，分类讨论。

数学三角函数的最值探讨

求解三角函数的最值不仅是三角函数基础知识的综合运用，灵活的运用三角公式对函数进行基本的变形，将其中的图像、概念以及诱导公式全方位的考虑。综合题型的运用是将三角函数中的基本性质进行总结归类，这样不仅方便掌握三角函数的基础知识，也能增强学习数学的兴趣。但是就目前高中生的学习现状而言，容易将正弦函数与余弦函数之间的性质与图像混淆。所以在实际解题中，应该把握题目的本质，分析出根本原因，找到合适的公式，从而减低解题难度。

例如熟练地掌握三角函数的变形公式，要学会将复杂的三角函数简单化，能够根据图象进行函数性质的描述。熟记三角函数公式，通过不断的做题模拟，从而掌握三角函数的变形技巧。例如：三角函数为y=5sinx+cos2x，求的函数的最大值?分析: 因为y=5sinx+（1-2sin·x）=-2sin·x+5sinx+1, 由于sinx 大于等于1 且小于等于-1，所以可以知道，但sinx 等于-1 时，x=2nπ-π/2，y 的最小值为-6。当sinx 等于1 时， 也就是x=2nπ+π/2，y 的最大值是4。这是利用配方法求得函数的最小值与最大值，其中需要注意的是不能将三角函数与二次函数高中阶段三角函数是需要重点掌握的内容，不论是高考中，或是日后的生活中都具有重要的作用。本文从三角函数的解析式与取值范围、最值探讨和周期性三方面对相关问题给予解答，以期为广大高中生在学习数学时提供一定的参考，从而进一步深化对三角函数的认识与理解。相互混淆。要正确熟练地掌握三角函数最值的相关问题，需要对基本题型有一个大概的了解, 这样既能增强自身的主观能动性，也能提高学习效率。积极主动的预习相关函数知识，在学习的过程中要注意整体的三角函数系统性问题，高效率的领悟诱导公式的推广以及应用，提升三角函数的系统性。

数学三角函数的周期性分析

三角函数的周期性与函数的奇偶性有着密切的关系，掌握正弦函数与余弦函数的周期性。数学的基本概念在解题中具有重要的作用，也是最基本的思维形式之一，函数周期的概念是对于函数f（x）, 如果存在一个合理的非零常数时，使得X 的取值定义域内的每一个值都会存在f(x+T)= f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，而其中的常数T 则是函数的周期。例如： y = s i n ( 2 x - π / 3 ) 、y=tan(2x-π/3)、y=cos(2x+π/6) 和y=tan(4x-π/6), 最小函数为π/2 的是?分析: 根据三角函数的周期性可以得到正弦、余弦的最小正周期是2π/W, 正切型最小周期为π/W， 进而分析四个选项中的函数最小正周期。所以y=sin(2x-π/3)、y=cos(2x+π/6) 的最小正周期为π，y=tan(2x-π/3) 最小正周期是π/2，y=tan(4x-π/6) 的最小正周期为π/4。本题主要考查了三角函数的周期性以及公式的灵活掌握，在同一个角的三角函数或者是三角函数的形式就可以求出周期。掌握数学函数中的基本概念，这样才能理解各种公式与定理，做题时一定要把函数化解之后再去求值域，通过对实例的具体分析，感受到周期现象的广泛存在，增强自身的学习应用意识。

三角函数作为一种函数的意义所在，知识结构上可以与基本函数相互结合，对于三角函数处理图像，也可以利用单位圆作为辅助手段，从而正确的分析问题。我们需要做到的是理解函数中解析式、最值范围以及周期函数等基本题的解决，明白三角函数并不是一个附属产品，将其中抽象性的概念具体化，从而促进自身的全面发展。（作者单位：长沙市麓山国际实验学校）