关于化学背景专业开展《材料物理基础》课程教学的设想

前言：

材料物理是介于物理学与材料学之间的一门交叉基础学科，涉及面极广，旨在利用物理学中的一些基础知识来阐明材料的各种物理性能和转变过程。[1]对于物理专业来说，大部分材料物理基础知识有专门的固体物理课程讲授，且前期有分析力学、量子力学等前导课程做基础，难度较小。目前，随着学科的发展，学科交叉越来越普遍，部分化学背景专业的学生在进一步的深造和科学研究中都会涉及材料的物理性能，急需要固体物理知识。但是这些学生不具备热力学统计力学和量子力学等专业基础知识，也缺少相关物理思维的方法。同时，对于材料、化学专业的学生来说，直接学习固体物理，大量物理专业的术语，繁琐的数学推导以及抽象的空间变换都成为学习该课程的巨大挑战。如何克服化学专业学生的畏惧固体物理的心理，改善学习的效果，培养基础好、综合素质的化学创新型人才，成为固体物理课程体系改革与实践过程中必须要面对的问题。[2-3]基于此，本文根据固体物理课程教学自身的特点，结合材料化学专业学生的培养模式和特点。从课程教学内容选择和深度把握、教学方法的改进，以及课程考核体系的改革等方面，并结合小班教学实践经验，探讨材料物理课程教学的优化与调整方案，为适应材料、化学专业特点对人才培养目标做出相应的改革与实践。

一、化学专业对材料物理知识需求

化学背景专业的学生从事材料光电热磁相关科研活动时，需要大量材料物理知识。对很多学生来说，很多概念来自于文献，网络，而概念的材料物理基础等则一知半解。举例来说，半导体光催化研究就需要学生掌握价带、导带、带隙、光吸收等能带理论知识，同时还需要半导体异质结等知识。从事有机发光器件和有机太阳能电池研究，这些研究同样要求学生具有能带理论、异质结以及载流子在半导体中的激发和传输等方面的知识。化学催化领域则需要学生具有表面物理，表面态基础知识。最后材料的表征与解析、理论计算模拟则需要需要晶体，倒易晶格，波矢，热力学统计等知识。这些知识尽管部分化学课程有涉及，但侧重于概念的介绍和应用，知识没有网络化、呈碎片态，也需要材料物理课程进行整合。

二、学习材料物理的难点

化学专业核心课程无机化学、有机化学、物理化学和分析化学四大化学课程构成，数学和物理一般，只开设高等数学和普通物理。第三学年时另外可能学习了结构化学和量子化学。其中结构化学和量子化学由于苏联模式的影响，对材料物理的学习实际上不仅帮助不大，反而有一定的干扰。具体表现为：1、化学专业学生习惯从分子，团簇考虑问题，而不习惯周期结构，对能带、倒易晶格、k 量子数有本能的排斥和缺乏想象力；2、只有牛顿力学知识，未学习分析力学，限于从实空间思考问题，没有相空间模式；3、量子力学核心薛定谔方程只了解定义，不了解起源，缺乏方程内涵理解和变换能力；4、缺乏数学物理工具，如矢量分析、傅里叶变换等，也不了解各种变换的目的和技巧，对公式有畏难心里。简言之，化学专业缺乏基础的物理思维。

三、材料物理内容和难度选择

针对以上情况，在有限的教学时间中，应选择性讲授固体物理内容，并适当加入必要数学和分析力学、量子力学的基础知识，避免繁琐细节的公式推导，关注核心概念和公式的深度理解。[4-5]

最后实现：具备基础的物理思维，熟悉物理的语言和符号体系，跨领域的研究和沟通变得可能；掌握少量必须的核心知识，为后期自学加强固体物理的学习打下基础。

目前国内外的教材都是针对具有较强物理背景的学生编写的固体物理，缺少一本可以直接用来作为化学背景专业学教材。

化学背景专业教学除了补充讲解分析力学，电磁波和量子力学等基础知识外，重点讲解倒易晶格和能带理论，可适当加入计算材料科学内容，而传统声子、热容等内容则可以缩减。针对以上目标，开设《材料物理基础》的课程内容可以大体安排如下，大约40 课时，如时间充裕可扩展到72 学时。

(一)分析力学入门，课时4。讲授方法建议避免从虚功原理入手，因为该方向内容太多无法展开。作者在小班教学时按照朗道《材料物理学》第一章逻辑[6]直接给出最小作用量原理，简略利用惯性系引出拉格朗日方程和哈密顿方程。然后以学生熟悉的简谐振动为例子，比较牛顿力学，拉格朗日方法和哈密顿方法处理结果，让学生明白了解几个方法的等价性，和后两者方法的优越性，特别是哈密顿方法的优越性。

(二)矢量分析与波动方程，课时4。学生上一课程了解了振动的一维表达式，引导学生学习三维表达式。引入矢量，参考费曼物理学了解矢量表达与坐标系无关的优越性，同时学习矢量的数学运算，介绍梯度，散度，旋度，拉普拉斯算符，介绍算符在不同坐标系的表达式。然后介绍一维波动方程，扩展到三维。

(三)量子力学简史，2 课时。核心概念为双缝干涉实验，要让化学学生理解双缝实验的核心，讲解参考费恩曼物理学。[7]引入薛定谔原始论文和讲授方法，重点薛定谔方程的猜测和提出。

结合平面波和氢原子波函数讲授相位和波恩解释。更新学生关于波函数的理解，相位则可联系量子化学中成键反键轨道的理解。

(四)量子化学温习，课时4。 重点讲解变分法和密度泛函理论。讲解基函数，包括局域原子轨道组合和平面波等，让学生了解固体物理中基态计算的基本流程。

(五)线性空间，同构和傅里叶变换。课时2。在学生具有线性代数基础上结合集合论知识引入线性空间和同构（类比讲解，可用对数空间或矢量投影为例）。利用同构简单介绍讲解矩阵力学和波动力学的同构。同时类比矢量投影讲解傅里叶变换。傅里叶变化可用origin 软件、AFM 图像分析等科研实例进行图像演示。

小班测试学生学习效果较好。能对频谱具有较好的概念。

(六)倒格子，k 空间，波矢4 学时。讲解简单二维三维晶格的布里渊区。

(七)计算材料学，课时4。 核心内容布洛赫定理，对波函数要求。再次引入平面波基函数或原子波函数。

(八)能带理论，态密度，课时4。先介绍自由电子气理论，引入一维周期势，讲解一维能带理论。其次结合倒易格布里渊区讲解三维能带理论。知晓常见k 点。介绍导带禁带带隙概念，与化学中分子轨道作对比。考虑极点曲率与载流子速度，以石墨烯为例。

(九)共振，课时4。从阻尼共振方程出发，指出共振频率。

介绍分子的振动（分子红外），简正模式，对比引入波矢理解声子概念。结合含时微扰法介绍电磁场对薛定谔方程的扰动。

(十)半导体电子论，课时4。主要有p，n 型导电，参杂，带隙缺陷态，热激发。能带弯曲，肖特基节等概念。重点为能带弯曲。以化学中常见半导体p-n 结，热电偶为例讲解。

(十一)自旋与磁性，课时2。从电子旋磁比，磁量子数出发，介绍铁磁性的基本理论（不要求掌握）。

(十二)超导，铁电，表面科学等其他知识，课时2。对其他知识进行简单介绍，主要包括使用物理模型和基本研究方法。

四、课程讲授的改革

最后，要教好化学背景专业学生的材料物理，需要在教学方