、概述
齿轮油泵自身的压力-流量曲线基本为线性关系，例如内燃机的机油泵，试验测出压力-流量曲线是用线性回归式拟合的[1]，但在实际应用中，由于油泵基本由电机驱动，实际中的压力-流量关系因电机影响，并非为线性关系。本文针对并励或他励直流电机驱动下的中低压外啮合余弦或渐开线齿轮泵的压力-流量关系进行研究，综合考虑电机损耗和油泵效率，给出了压力-流量曲线的关系式。
、相关前提和假设
（1）假设油温不变，即油液动力粘度可假定为恒定；（2）假设直流电机维持在额定温度下运行；
（3）电枢电流的纹波系数小于 0.1，不计电枢电流交流分量产生的杂散损耗
；
、公式符号说明
—齿宽（m）
—电枢电流（A）
—电机结构系数
—电机转速，等同于油泵转速，
—恒定损耗，包含铁耗和风摩耗，
—负载杂散损耗（W），假定其直流分量与电枢电流平方成正比
，
，KLL为正比系数
—额定功率（W）
—油泵实际流量（
）
—节圆半径（m）
—电枢电阻（Ω）
—齿顶圆半径（m）
—齿根圆半径（m）
—齿轮轴半径（m）
—齿轮端面间隙（m）
—主从齿轮平均齿顶厚（m）
—电机输出扭矩（Nm）
—每个电刷的压降（V）
—电枢电压（V）
—齿轮泵排量（
）
—齿轮齿数
—过渡区齿数（即齿顶与壳体接触的齿数）
δ—齿顶与壳体的径向间隙（m）
Δp—高压腔与吸入腔液体的压差（Pa）
ΔQ—总容积损失（
）
ΔQs—齿轮端面间隙的泄漏量（
）
ΔQδ—齿轮径向间隙的泄漏量（
）
ΔNhs—齿轮端面与液体的粘性摩擦损失（W）
ΔNhδ—齿顶与液体的粘性摩擦损失（W）
ΔNm—齿轮泵机械损失（W）
θ—高压腔的包角（rad）
μ—油液的动力粘度（Pa·s）
φ—每个磁极下的磁通（Wb）
、电机与齿轮油泵的功率平衡
对于并励和他励直流电机，电枢回路上的损耗包含铁耗，风摩耗，电枢绕组和电刷损耗，以及负载杂散损耗。根据文献[2]，可得直流电机电枢回路上的功率平衡式
（1）
而直流电机电枢电流为
对于齿轮油泵，损耗包含容积损失和机械损失。其中，容积损失包含齿轮端面间隙泄露、齿轮径向间隙泄露，齿面啮合接触面泄露以及高低压油液压缩损失。其中，齿轮啮合接触面泄露在啮合正常时很小，可忽略不计，而高低压油液压缩损失在研究中低压油泵时也可忽略[3]。对于机械损失，则包含轴和轴封的摩擦损失，齿轮啮合的摩擦损失，轴和轴封的摩擦损失，齿顶与液体的粘性摩擦损失以及齿轮端面与液体的粘性摩擦损失，对于后两种损失，前三种占比较小，故仅对后两种粘性摩擦损失进行计算。
根据文献[3]和[4]，可以发现渐开线齿轮泵与余弦齿轮泵可用同样的容积效率和容积损失，机械效率和机械损失公式进行计算，其中容积损失为
机械损失为
在这里，
齿轮泵处功率平衡式为
Δ? Δ? ? ??? ? ??Δ? ? ??? （2）
联立公式（1）和（2），代入 Ia，ΔQ 和ΔNm相关表达式，可解得 Δ? ? ?2 ?2 ?1?3 / ?? ? ? 时，有正实数解Δ? 2 ? 4?1?3 ? ?? ? ? Δ
其中，
根据 ? ? ?? ? Δ?，代入 n 和ΔQ 表达式，可解得Δ
Δ
、结论
根据上述分析和计算，可以发现实际中即使是恒速电机，转速也会随齿轮泵扬程的提高而降低，同时油泵的流量随压力的提高成非线性下降的关系。最终得到的压力-流量关系式可作为电机驱动的油泵压力-流量特性曲线的回归式，通过试验测得的数据利用非线性最小二乘法得到相关系数的取值和精确曲线。同时，利用这些系数值，结合已知条件，甚至可以反推部分电机及油泵的相关参数。
参考文献
，内燃机 机油泵 第2部分：总成 试验
方法[S]，北京：机械工业出版社，
：2014，旋转电机（牵
引电机除外）确定损耗和效率的试验方法[S]，北京：中国标准出版社，
胡华荣，外啮合余弦齿轮泵的特性研究[D]，湖南：湖南科技大学，
何存兴，液压元件[M]，北京：机械工业出版社，1981：
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