倾角法测桥梁挠度研究

摘要： 本文通过对倾角法的原理介绍及检测方法，阐述了倾角法在桥梁挠度的优势及适用范围。

关键词：桥梁挠度 倾角法 简支梁

1.概述

使用倾角法测量桥梁的挠度，并不同于传统的方法如百分表法、水准

仪法直接测得桥梁某一点的挠度值，而是首先使用倾角仪测得桥梁变形时

几个截面的的倾角，根据倾角拟合出倾角曲线，进而得到挠度曲线，这样

就可以求得桥梁上任意一点的挠度值。倾角法实际上是一种间接地得到桥

梁挠度的方法，因此准确地获取桥梁变形时截面的倾角值，是整个测量工

作至关重要的一步。

2.原理

在待测桥梁上选定的k 个测点上布设倾角仪,必须在支点上布设倾角

仪，并假定桥梁变形在弹性范围内。根据加载前后每一测点倾角仪输出的

电压差，就可以得到被测桥梁上的k 个倾角值αi(i=1,2,…k)，即可得各点的

斜率θi(i=1,2,…k)。根据k 个点的斜率，拟合出连续光滑的倾角曲线θ(x)，

然后求积分，并根据支座处位移为零的边界条件，得到桥梁变形的挠度曲

线y(x)，输入任意点的坐标值，即可得到该点的挠度。

以简支梁为例，如图1 所示。

1 2 3 i k-2 k-1 k

倾角仪布设点

图1 用倾角仪测量桥梁挠度

适当选取桥梁的挠度曲线y (x) ,使之满足该跨所有支座的挠度边值

约束条件：

1

1

( ) ( ) ( )

k

j j

j

y x A x X g x





  （1）

上式中, ( ) j g x 为合理选取的函数组, 它是k- 1 维线性空间的一组基。

A(x)为适当选择的满足该段桥梁支座挠度边值条件的函数, j X 是基函数

( ) j g x 的常系数。根据实际测得的斜率值( 1, , ) j  j   k 就可以建立有k

个方程组成的方程组：

1 1

1 1

( ) ( ) ( ) ( )

j

k k

j j j j j

j j x X

A x X g x A x X g x 

 

  

       

 

 

( j 1, 2，, k) （2）

其中, ( ) ( ) j A x 、g  x 分别为函数A(x)和函组( ) j g x 对x 的一阶导数。

这样得到一组只有k-1 个未知数, 而有k 个方程的方程组。不可能存在一

组解( 1, , 1) j X j   k  , 使得它精确满足方程组（2）所有k 个方程, 而

只能求得一组最佳解*( 1, , 1) j X j   k  , 使这组解比其他任何一组解更

好地满足方程（ 2 ）。为求得最佳解*

j X , 构造如下的目标函数

1 2 1 ( , , , ) k M X X X   ：

   1 2

1 2 1

1

( , , , )

k

k j j

j

M X X X  x 







   （3）

在上式中：

1 1

1 1

) ( ) ( ) ( ) ( )

j

k k

j j j j

j j x x

 A x X g x A x X g x

 

  

 

     

 

  j （x （4）

) j （x 定义为在第j 个倾角测点的由（4）式计算得到的斜率值。使

得该目标函数取得最小值的一组解就是所求的最佳解*

j X , 此时须有下式

成立：

    1

1

( ) ( )

2 0

k

j j

j j

j j j

M X x

X

X x



 





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