基于分形理论沥青混合料级配设计

　　沥青混合料的级配设计其目的是根据设计比例混合不同粒径的骨料，达到更高的密实度或强度，以满足使用性能。目前常用的主要包括：最大密度曲线理论、粒子干涉理论、分形理论。关于前两种级配理论，目前有很多相关的研究，分形理论的研究较少，但是其在材料方面的研究有独到的角度。混合料集料碎石具有明显的分形特征，即自相似性。因此，可以通过分形理论对混合料级配进行研究。

　　

　　1　分形理论分形理论主要依据分形几何学，该学科是以不规则几何形态作为研究对象。分形几何学被广泛应用于物理学、表面科学、计算机、材料学中有着广泛的应用，目前也将分形几何应用于沥青混合料的级配设计中。

　　

　　1.1　分形维数假设把某个几何对象的边放大X 倍，如果它变化为原几何体的Y 倍，那么该对象的维数是：（1.1）

　　

　　指数D 称为相似性维数，D 可以是整数或分数。例如，将正方形的每边放大3 倍，那么它将是原方形的9 倍，也就是说，X=3，Y=9，所以D=ln9/ln3=2，说明正方形的维数是2。

　　

　　1.2　集料级配分形基于广泛使用的连续级配集料计算公式：minx3-Dmin（1.2）

　　

　　式中：x 为矿料粒径（mm）；P(x) 为粒径为x 的通过率（%），为最小粒径（mm）；xmax 为最大粒径（mm）；D 为连续级配集料分形维数。

　　

　　根据公式（1.2），给定分形维数D，可以计算得到相应的级配，反之亦然，可以利用log(P(x)) 与log(x) 的关系坐标图求出已知级配的分形维数D，即只要在双对数坐log(P(x)) 与函数图中存在直线段，它表明集料颗粒的分布具有分形结构。

　　

　　 与log(x) 关系用数学方法回归是一次方程，故与log(x) 存在直线关系。根据线性拟合log(P(x))=(3-D)log(x)，由拟合直线的斜率k 可求出D=3-k。

　　

　　从上面可知，给定不同的分形维数可以得到不同的级配，然后计算出集料各粒径的通过率。当取集料的最小粒径xmin=0，式1.2 可以简化为：x)3-Dxmax（1.3）

　　

　　2　连续级配分形特征变化规律AC 型沥青混合料在国内有着广泛的应用，这类型混合料的优点是水稳定、低温抗裂性、密实度大和耐久性好。在这方面，目前的规范给出了宽泛的级配范围，需设计最佳配合比。

　　

　　以规范中AC-16 沥青混合料级配的上、下限为例，分析混合料级配的分形特征。AC-16 级配的上、下限如表1 所示。

　　

　　表1　AC-16 矿料级配范围级配类型筛孔质量通过百分率/%上限下限集料级配采用双对数坐标转换。计算结果表明，级配上、下限具有一定的线性关系。为进一步确定其关系，利用最小二乘法原理进行线性拟合。

　　

　　级配上限拟合结果：f(x)=0.8578×x+0.3481， 其。

　　

　　级配下限拟合结果：f(x)=1.144×x-0.352，其。

　　

　　上述拟合过程中，以将两条曲线的斜率k 求得，根据式1.3可知：可以用来计算矿料级配的分形维数，如下表2 所示。

　　

　　表2　AC-16 矿料级配上限和下限的分形维数级配类型斜率k 分维数D R2上限下限3　结语（1）数学分形作为相对性的参数，不受客观几何尺度影响，能够统一地评价集料表面的粗糙和形状特征。

　　

　　（2）混合料集料粒径的分布在统计意义上具有一定分布特征，其分布函数属于数学分形。为得到不同分形维数的级配，可以根据级配的分形表达式计算达到。

　　

　　（3）计算结果表明，AC-16 混合料级配上限和下限的双对数曲线拟合相关性很高。对于连续级配，混合料的几何分布是一重分形分布，即一个分形维数D 便可以描述矿料颗粒的分布。

　　

　　参考文献：[1] 杨彦昌.分形理论在沥青混合料中的应用研究[D].长沙理工大学,[2] 杨瑞华,许志鸿,张超,等.沥青混合料分形级配理论[J].同济大学学报(自然科学版[3] 高远.沥青混合料集料级配优化与分形研究[D].衡阳:南华大学,