如何探析数字规律题
2013年11月08日 14:35 作者:舒 恬舒 恬
（南昌十九中，江西 南昌 330006）
摘 要：规律探析问题，是初中数学中比较常见，也非常经典的问题和考点。其中，数字和图形规律问题的探析，就是其中的一个重要分支。
关键词：数字探析；规律；数学题
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：
一、数列型数字问题探找规律
例1古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为多少？
解法一：
可以仿照例1中的解法二：
1=1，①
3=1+2，②
6=3+3=1+2+3,③
10=6+4=1+2+3+4,④
15=10+7=1+2+3+4+5,⑤
21=17+9=1+12+3+4+5+6,⑥
我们可以发现，第n个三角形数比第n-1个三角形数多n,所以第100个数比第99个数要多100，第99个数又比第98个数多99，即第100个三角形数与第98个三角形数的差为199.
解法二：
本题中数列的数字，不容易发现其变化的规律。我们不妨利用函数的思想去试一试。
当序号为1时，对应的值是1，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，1）；
当序号为2时，对应的值是3，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，3）；
当序号为3时，对应的值是6，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，6）；
因为，
把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分别代入y=an2+bn+c中，
得：a+b+c=1，
所以，y=
当n=98时，y=
二、图示型数字问题探找规律
例2、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第
1
2
3
…
…
解析：
第一个图形，有1个菱形，
第二个图形中有3个菱形，
第三个图形中有5个菱形，
………
仔细观察这些数的特点，恰好是奇数构成的数列，由此，就知道变化的规律了。所以，第n个图形中有（2n+1）个菱形。
三、排列型数字问题探找规律
例3、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … …
按此规律，可知第n行有 个正整数
解析：
第一行数字个数=1，
第二行数字个数=2，
第三行数字个数=4，
第四行数字个数=8，
仔细观察各行数字的个数，不难发现：
每一行的数字个数都是前面一行数字个数的2倍，而第一个数又是1，所以，第n行中的数字个数为
例4、将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（
解析：
仔细观察各行数字的个数，不难发现：
第一行有1个数字，
第二行有2个数字，
第三行有3个数字，
第四行有4个数字，
……
第n行有n 个数字，这是第一条变化规律；我们再来观察一下，每一行最后的一个数字的特点，不难发现：
第二行的最后一个数字3=第一行中的数字个数1+第二行数字个数2，
第三行的最后一个数字6=第一行数字个数1+第二行数字2+第三行数字个数3；
因此，
第n行的最后一个数字=1+2+3+4+ …………+n=
所以，第六行最后的数字为：
四、等式型数字问题探找规律
例5、试观察下列各式的规律，然后填空：
解析：
要想找到式子的变化规律，同学们应该仔细观察式子的特点，找出式子中，哪些量是在固定不变的，哪些量是在不断变化。这对解题很关键。
仔细观察式子，不难发现等式左边中的（x-1）是个固定不变的量。左边式子中第二个括号中多项式的次数是不断变化的，且多项式的次数等于对应等式的序号数，即第一个等式中的多项式的次数是1，第二个等式中的多项式的次数为2， 所以，第n个等式中的多项式的次数为n，这是等式左边的变化规律；
等式右边的规律，容易找些，多项式中的常数项是保持不变的，字母x的指数随等式的序号变化而变化，且满足字母x的指数等于等式的序号加1。所以，第10个等式的结果为
例6、观察下列各式：
……依此规律，第n个等式（n为正整数）为 。
解析：要想找到式子的变化规律，同学们应该仔细观察式子的特点，找出式子中，哪些量是在固定不变的，哪些量是在不断变化。这对解题很关键。
等式左边底数的特点是，个位数字都5，是个不变的量，十位数字与对应的序号一致，分别是1、2、3、4…………；
等式右边的特点是：第一个数字与对应的序号是一致的，括号里的数字的特点是对应的序号与常数1的和；第三个数字又是一个固定的常数100；第四个数字是常数5的平方，也是固定不变的。
通过分析，我们知道在这里对应的序号是问题的根本。而第n个等式的序号为n，所以第n个等式应该是：（10n+5）2=n（n+1）×100+52。
五、图表型数字问题探找规律
例7、观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中
表1 表2
1
2
3
4
……
2
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