分类数据的检验之R软件实现

　　实际生活和应用中，除了定量数据，定性数据也是经常会遇到的一种数据类型，对于单一属性的分类数据经常需要做相应的检验。本文主要通过使用 R 软件对分类数据进行检验。

　　一、不带参数的分类数据的检验

　　案例 1 （孟德尔的豌豆实验） 19 世纪奥地利生物学家孟德尔按颜色与形状把豌豆分为四类：黄而圆的，青而圆的，黄而有角的，青而有角的。按照遗传学的理论，这四类豌豆的个数之比为 9:3:3:1 ，也就是说，豌豆为黄而圆 的 ， 青 而 圆 的 ， 黄 而 有 角 的 ， 青 而 有 角 的 概 率 分 别 为9/16 ， 3/16 ， 3/16 ， 1/16 。他在 n=556 颗豌豆中，观察到这四类豆的颗数分别为315 、 108 、 101 、 32 。在实际观察时，由于随机性，观察颗数不会恰好呈 9:3:3:1的比例，因此，就需要根据这些观察数据，对孟德尔的遗传学理论进行检验。

　　单一属性分类数据检验问题的一般提法如下。根据某一项指标，总体被分为 r 类： . 根据理论或从经验出发提出了一个原假设：

　　，其中 已

　　知 ，

　　著名统计学家皮尔逊提出检验统计量为： ，该统计量称为 检验统计量。在原假设成立时，该统计量的渐近分布为分布。

　　拒绝域为 ， p 值为 ，如 果，则

　　在水平 下拒绝原假设 ，否则不拒绝原假设 。下面通过 R 程序解决。

　　孟德尔豌豆实验检验的 R 程序：

　　x<-c(315,108, 101,32)

　　p<-c(9/16,3/16,3/16,1/16)

　　chisq.test(x, p = p)

　　运行结果：

　　Chi-squared test for given probabilities

　　data: x

　　X-squared = 0.47002, df = 3, p-value = 0.9254设检验水平 ，则 ，故不拒绝原假设 ，即认为孟德尔的遗传学理论是正确的。

　　二、带参数的分类数据的检验

　　案例 2 （色盲的遗传学模型）随机调查 1000 人，按性别和是否色盲将这1000 人分类。分类结果如下：男性正常、女性正常、男性色盲和女性色盲各有 442 、 514 、 38 、 6 人。按遗传学理论，这四类人所占的比例分别为，其中 p 未知， q=1-p. 问调查数据是否与模型相符？

　　原假设

　　检验统计量为

　　其中 r 为类别数， m 为待估参数个数， , 此处 r=4 ， m=1.

　　除了含有待估参数及 统计量的渐近分布自由度与不带参数的分类数据不同，其余都相同。所以首先要对待估参数进行估计，再进行检验。下面为色盲遗传学模型的 R 程序及运行结果：

　　# 先对 p 做极大似然估计

　　f <- function (p) -(p^956)*((2-p)^514)*((1-p)^50)pmin <- optimize(f, c(0, 1), tol = 0.0000001)pmin$`minimum`[1] 0.9129418$objective[1] -6.427138e-73# 再利用不带参数的分类数据的检验算出卡方统计量（注意此处自由度和 p 值均不正确）x<-c(442,514,38,6)p<-pmin$minimumq<-1-pp1<-c(p/2,(p^2)/2+p*q,q/2,(q^2)/2)chisq.test(x, p = p1)Chi-squared test for given probabilitiesdata: xX-squared = 3.0882, df = 3, p-value = 0.3782# 最后设置正确的自由度，重新计算正确的 p 值pchisq( chisq.test (x,p = p1)$statistic,df=2,lower.tail=F)X-squared0.2135072得到的 p=0.2135072 >0.05 ，故不拒绝原假设，即认为色盲遗传学理论是正确的。

　　参考文献：

　　[1] 张尧庭 . 定性资料的统计分析 . 南宁：广西师范大学出版社， 1991.

　　[2] 王静龙，梁小筠，王黎明 . 属性数据分析 . 北京 : 高等教育出版社，2013.7[3] Robert I.Kabacoff.R in Action Data Analysis and Graphics with R. （中译本： R 语言实战 . 高涛，肖楠，陈钢译 . 北京：人民邮电出版社， 2014.1 ）