中考动态几何复习策略

（扬州市江都区砖桥中学，江苏  扬州  225200）

摘  要：针对由点、线、图形运动变化产生的一类问题的呈现形式及应对措施，动中求静，以静制动，函数表达等方法是行之有效的解决办法。

关键词：运动；不变；动静结合

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

近些年在题中有点、线、图形运动变化的要求之下产生的一类问题，要求我们以运动的观点探究几何图形的变化，在变化中抓住关键解决问题，可称之为动态几何问题。

动态几何问题的特点： 以几何图形为背景，以点动、线动、图形动为主要运动形式。

问题形式可以很丰富：1、计算相关数量的范围或最大最小值；2、计算特定情况下相关数量具体取值；3、.探讨特殊图形的存在性（如等腰三角形平行四边形或者切线等）；4、求证运动变化过程中的不变规律。

动态几何问题“难”与”重要”的原因：这类问题能较好地结合分类讨论、数形结合、转化化归、方程函数等数学思想，还能与代数中方程不等式函数知识，以及几何中三角形四边形圆等各种图形以及全等相似等图形变换相结合，所以有较强的综合性和灵活性，能比较深刻地考查学生的知识技能掌握及解决问题的能力，因此是中考较难而又重要的一类题。

以下选取2012年年江苏省各地中考原题为例，进行适当整理，借此梳理动态几何问题的一些脉络。

一、点的运动产生的问题

例1(2012•扬州16)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是        　．

建立函数模型是解决运动问题的基本途径，本题中可设变量AC= ，则DE =

。这样，几何运动问题就变成了函数问题了。当然 本题还可在运动中根据对称性直观感知当点C在AB中点时DE取得最小值。

(1)当 时,求弧BD的长；

(2)当 时,求线段 的长；

(3)若要使点 在线段 的延长线上,则 的取值范围是_________.(直接写出答案)

让点D在圆上动起来，这时，有两种解决措施，一是发现了 ，从而 ～ ，就抓住了变化中的不变特征。二是运动到特殊位置，让E与A重合，先算一下这个静态条件下对应角 ，以此为临界状态去寻求规律。只有让该动的点动起来，才能在运动中挖掘出不动的量，也才能进一步挖掘出数量关系，否则，在静止的情况下，很难想象如何控制和说明点E怎样才能落在BA的延长线上。

二、线动型（１.平移  ２.旋转）

例3.在平面直角坐标系 中,已知二次函数 的图象经过点 和点 ,直线 经过抛物线的顶点且与 轴垂直,垂足为 .

(1)  求该二次函数的表达式；

(2)  设抛物线上有一动点 从点 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标 随时间

≥ )的变化规律为 .现以线段 为直径作⊙C.

①当点 在起始位置点 处时,试判断直线 与⊙C的位置关系,并说明理由；在点 运动的过程中,直线 与⊙C是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；

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