数形结合在初一数学中的体现

刘亮秀

（信丰县大桥中学，江西  赣州  341600）

摘  要：华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非”。这句话充分体现了数与形的关系。本文介绍了数形结合在初一数学中的体现。

关键词：数形结合；初一数学；体现

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形相互转化，解决数学问题的一种重要思想方法。“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的的体现。一方面，借助图形的性质，将放多抽象的数学概念和数量关系，形象化、简单化，揭示隐含在它内部的几何背景，启发思考，找到解题思路；另一方面，将几何问题转化为代数问题，通过数量关系，研究几何问题。

数形结合思想通过“以形助数”、“以数解形”，使“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探索数学问题开辟了一条重要途径。因此，初中数学教师在初一数学中，应及时地渗透数形结合的思想，下面我谈一谈就数形结合在初一数学中的体现。

一、数形结合体现在“实数”

数轴上点与实数是一一对应的。点即形，实数即数。数轴充分表现了数的准确性与形的直观性。比如相反数就是让学生认识到原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是零本身，是原点。绝对值表示这个数的点与原点的距离。通过数轴可以很直观地快捷地确定结论，很容易比较出两点之间到原点的距离大小。例：如图：数轴A、B两点分别对应实数a、b则下列结论正确的是（   ）

A、 ＞       B、a＋b＞0    C、ab＜0    D、 =b

      B           A                 

-2 b  -1    0  a  1                 

分析：由数可知，a＞0，b＜0， ＜ ，很容易a、b得到正确答案C

二、数形结合体现在“不等式（组）”

                 5 ＋3≥2  ①

例：解不等式组                  并写出不等式组的整数解

＞     ②

解：由①得 ≥-1

    由②得 ＜2           ·   ·  ·   ·   ○

                          -2  -1   0    1   2

所以不等式组的解集为：-1≤ ＜2                  （图2）

分析这类问题可以通过建立数轴，利用数形结合，直观地解决问题，减少学习阻力。如图（2）通过数轴很容易找到满足条件的整数解为±1、0

三、数形结合，体现在“应用题”

例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开发出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相反而行，问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行多少小时后快车与慢车相距600公里？

分析：此题关键是要理解清楚相向、相背、同向的含义，弄清行驶过程，故可结合图形分析。

（1）相遇问题，画图表示等量关系是：慢车走的路程＋快车走的路程=480公里

 ·   ·               ·

甲            480         乙

（2）相背而行，画图表示等量关系是：两车所走的路程＋480公里=600公里

                600

     · ·      ·      ·

         甲      乙

（3）同向而行，画图表示等量关系是：快车所走的路程－慢车所走的路程＋480公里=600公里

                 600

     · ·      ·      ·

     甲     480   乙

解：（1）设快车开出 小时后，两车相遇，由题意得

140 ＋90（ ＋1）=480

解得         =1

（2）设 小时后两车相距600公里，由题意得

（140＋90） ＋480=600

解得         =

（3）设 小时后，两车相距600公里，由题意得

（140－90） ＋480=600

解得           =2.4

解这类题目，就是通过找出不等量，分析问题的数量关系，通过已知与未知的联系，借助图形转化，再构建方程得出结论，可见，数形结合所起的作用。

初中数学，数学是基础教学。除了教授学生的一些基础知识，培养学生的思维能力，学习能力和解决问题的能力外，还担负着培养学生理性思维的责任。所以，初一数学教学中应该根据学生的年龄特点在学习的不同阶段的认识水平和知识特点，采取循序渐进，由易到难，逐步深入的穿插数形结合的意识。通过选择典型的例题进行讲解，也可以多结合生活中的实际问题和探索规律，反复讲解渗透，强化数学中的数形结合思想。培养学生在数学中数形结合的意识。并结合其它数学方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，不断地探索有效的教学方式，一定能达到事半功倍的学习效果。

参考文献：

[1]郇拥超.少年智力报,2012.

[2]马秀琴.初中数学数形结合思想的研究和应用[J].