初中数学数形结合思想的渗透

尚前娅
（宿迁市沭阳县陇集中学，江苏  宿迁  223600）

摘  要：数形结合思想、函数思想、方程思想是数学学习中的几个非常重要的思想，其中数形结合思想是连接“数”和“形”的桥梁和纽带，能够把一些抽象的数学知识，转化为直观形象的图形，利于学生对数学问题的理解，同时也是对学生进行素质教育的一种重要方法和途径。本文从数学情景的创建，激发学生利用数形结合思想解决数学问题，利用数学教材渗透数形结合思想；结合数学实际问题，发展学生的数形结合能力三方面入手，论述了初中数学数形结合思想的方法渗透。
关键词：初中数学；数形结合；渗透
中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

数形结合思想是一个重要的数学解题思想，他能把抽象的“数”，转化成直观的“形”，使学生数学的本质，利于学生由直观形象思维向着抽象逻辑思维的过渡。教师在讲课过程中要充分利用数学上的资源，不断渗透数形结合思想，积极引导，不断发掘，增强学生解决数学实际问题的能力。
因为运用数形结合后，数学上的许多问题就变得直观形象，很多问题也就变得清楚明白，教师常常利用“数”和“形”之间的转化，来帮助学生理解一些较为抽象的数学问题。学生掌握数形结合思想之后，能够在数量关系和空间图形之间自由穿梭，可以结合两者对数学问题进行分析，不断开拓自己的思维能力，培养学生的空间观念和数感，提高自己的数学素养。在初中数学教学中渗透数形结合思想符合学生的年龄特点和心理发展水平，是实现数学素质教育的一条重要途径。
初中数学数形结合内容包括“实数与数轴上的点的对应；函数解析式与函数图象；涉及几何图形的实际问题；方程与图像等”。
一、创建数学情景，激发学生利用数形结合思想解题的兴趣
每个老师都知道“兴趣是获取知识的原动力，”，作为教师要能够激发学生利用数形结合思想去解决数学问题的兴趣，这样，学生才能走入“数形结合”的大门，徜徉在用数形结合思想解决数学问题的乐趣中。教师在给学生上第一节课的时候就要悄悄埋下数形结合思想的种子，日后再不断精心浇灌，使这个种子发芽，长大，开花，结果。教师可以利用第一节课给学生展示数学本身的美，形的美，数的美，数和形结合的美。例如教师可以拿一个维纳斯的雕像，问“学生这个雕像美不美？美在哪里？”学生回答身材很美，教师告诉学生为什么我们实际生活中有的人身材好，有的人看着身材比例就不太协调呢？维纳斯的身材符合数学上的黄金分割，即（以肚脐为分界点）腰以上部分和腰以下部分的比为0.618，因此她的身材就美妙绝伦，据说引发特洛伊战争的海伦其身材也符合黄金分割比例。
杨辉三角是二次项系数的几何排列，呈现一种对称美，是数的形式美的一种体现体现。   
这些初期数形结合思想的渗透和培养，对于以后学生在解题过程中运用数形结合思想解决数学问题至关重要。
二、利用数学教材，渗透数形结合思想
初中数学课本一直在渗透数形结合的思想，教师要善于利用这些内容对学生进行数形结合思想的渗透。一种数学思想的形成不是通过教师几节课的专题讲解就能够形成的，它需要教师在讲课过程中利用一切可以利用的数学资源来进行潜移默化的   ，例如在讲解数轴一节时，教师就可以设计这样一个问题“数轴是一条规定了原点，正方向和单位长度的直线，我们知道点动成线，那么我们所学的实数就和数轴上的点呈现一一对应的关系，这样我们就可以把数字转移到数轴上来理解和解决一些问题。”例如，不等式组 的解集在数轴上表示（  ）
 
  通过一些不等式和数轴的结合练习，学生初步形成了数形结合思想。
初中课本有一节是利用图像解二元一次方程组《二元一次方程组的图像解法》，学生觉得很麻烦，本来用笔算算就可以得到答案，为什么非要画出图像？更何况图像画出来还有误差，答案远没有计算来的准确。但是恰恰是这一节要为以后的函数的数形结合做铺垫，教师要充分利用这节课的教材，让学生深入理解数形结合数学思想的重要。例如方程组 
y+x=5
            2x-y=-1的图像如图所示，可以看出点（2，3）既在直线y=5-1上，也在直线y=2x-1上，因此x=2，y=3就是这个方程组的解。
 
函数思想、方程思想以及数形结合思想都是初中数学中的重要思想，也是人们刻画现实的重要数学模型，通过这节内容的学习，学生初步把这集中思想糅合在一起，初步体会出了数形结合的奇妙。
三、结合数学实际问题，发展数形结合能力
数学学习的意义就是要用于生活实践，教师要善于利用数学实际问题，发展学生的数形结合能力。我国著名数学家华罗庚就曾经说过“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”形象，深入地点明了数形结合的重要性。例如：如图所示有一石拱桥，已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．　
①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处 的鱼船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．
　　　　　　
这道题就需要学生利用函数思想，并结合图形进行解答，学生也会通过对这类习题的解答发现利用图形可以很简单的解决这些复杂的数学问题。
再如2002年黄冈的一道考题：在一服装厂里有大量等腰直角三角形的边角布料（如图）测得∠C=90°，AC=BC=4，要从这种三角形中剪出一种扇形，用以做各种玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。
  
这类有关设计的题目考察学生对数形结合方法的应用，使学生在实际操作中体会数形结合的奇妙。
数学研究的问题就是数量关系和空间图形关系，数形结合思想就是把二者结合的最好方法，是数学思维策略中重要的一种。，数形结合使几何问题有了代数计算工具，也使代数问题具有了直观形象性。教师要从数学教学的各个方面入手，不断地、系统的渗透数形结合思想，锻炼学生的思维能力，培养学生的数学品质。